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2023年7月 第7期 总第84期 （月刊，每月20日出版） 主管单位：广西出版传媒集团有限公司 主办单位：广西教育出版社有限公司 编辑出版： 《中小学课堂教学研究》 编辑部 编 委： （按姓氏拼音排列） 曹明海 曹一鸣 陈进前 程晓堂 戴启猛 戴羽明 顾之川 郭玉英 黄 伟 黄远振 蒋京丽 李 卿 李 艳 刘道义 潘小明 渠东剑 孙杰远 唐剑岚 汪晓勤 王 磊 吴立宝 吴正宪 邢红军 徐国辉 余党绪 张海银 张维忠 赵占良 郑桂华 郑毓信 主 编：石立民 执行主编兼编辑部主任：黄珍平 编辑部副主任：刘 华 潘 安 编 辑：朱晓灿 罗小荧 周彩珍 陆顺演 特约美编：杨 阳 责任技编：蒋 媛 地 址：广西南宁市鲤湾路8号 邮政编码：530022 编辑部电话：0771-5877925 5865557 投稿邮箱：zxxktjxyj@sina.com 国内统一连续出版物号：CN45-1400/G4 国际标准连续出版物号：ISSN2096-1421 邮发代号：48-179 Contents 目 次 课堂评论 1 基于STEAM理念的数学文化项目式学习案例开发 ——以 “神奇的多面体” 为例 张维忠， 林梦奇 课堂研究 8 基于“直观的懂”的数学教学路径 朱继明 英语读思言教学专题 12 英语读思言概念内涵、模型构念及实践应用 黄 睿，黄远振 17 读思言词义概括心理工具与教学实践研究 冯艳臣，邵水平 22 读思言理念下英语读后续写教学实践探究 陈锦英，林才回 课堂聚焦 特设专栏：三层级阅读教学理论研究与实践 （ 十六 ） 27 基于“三层六级”阅读模型的课堂嵌入式评价设计 梅培军，孙思兰 32 紧扣文本抓有趣，立足儿童讲故事 —— 《漏》 三层级教学设计 吴碧波 教学设计 37 三角形大单元教学的实践探索 邢成云，李秀珍 42 基于真实情境的问题链创设 ——以初中物理复习课为例 陈 媛 全科互知 

2023年第7期 总第84期 【 课堂评论 】 基于STEAM理念的 数学文化项目式学习案例开发 ——以“神奇的多面体”为例 张维忠，林梦奇 （ 浙江师范大学教育学院，浙江金华 321004 ） 【 摘 要 】 STEAM教育的核心理念是将不同学科之间的知识和技能相互融合，以创造性的方式解决实 际问题。文章立足STEAM理念，从项目启动阶段、项目规划阶段、项目开展阶段、项目展示评价4个关 键教学阶段出发，以“神奇的多面体”为例，对基于STEAM理念的数学文化项目式学习案例的开发与实 施进行教学设计。 【 关键词 】 STEAM理念；数学文化；项目式学习；多面体 【 作者简介 】 张维忠，教授，博士生导师，主要研究方向为数学课程与教学论；林梦奇，浙江师范大学在读硕士研究生，主要 研究方向为数学教学论。 STEAM 教育是一种综合性的教育模式，它将 科学、技术、工程、艺术和数学融合在一起，旨 在培养学生的创新能力、解决问题的能力和团队 合作精神。STEAM 教育的核心理念是将不同学科 之间的知识和技能相互融合，以创造性的方式解 决实际问题。数学作为基础学科，在科学、技 术、工程和艺术等学科都具有广泛的应用性，能 够统整其余 4 门学科于一体，实现跨学科融合。 但 STEAM 理念作为一种舶来品，落地中国教育仍 面临着诸多困境 ［1］。一方面，囿于分科课程的限 制，数学课程资源缺乏整合；另一方面，其落地 困顿于教学实践手段的融合。因此，STEAM 理念 作为当下数学教育的改革方向，迫切需要相应的 载体，也值得为之进行大胆的探索与尝试。以项 目学习作为沟通数学文化与 STEAM 理念的桥梁， 是 实 施 跨 学 科 教 学 的 有 效 方 式 。 为 此 ， 基 于 STEAM 理念来开发数学文化项目式学习案例，建 构相关的路径与进行具体的案例教学，可以很好 地发挥 STEAM 教育理念对数学教学的促进作用， 为学生的数学核心素养培养以及学科融合发展提 供借鉴。本文尝试以“神奇的多面体”为例探讨 其具体开发与实施过程，课例内容可设置在学习 人教版高中数学必修第二册第八章“8.3 简单几何 体的表面积与体积”之后，需要3课时。 一、项目启动阶段：主题与目标的确定 （ 一 ） 主题确定 项目学习的主题是指某个待探究的数学课题或 者亟待解决的情境性问题 ［ 2 ］ 。本文尝试以“神奇的 多面体”为例，围绕多面体的制作及其蕴含的学科 知识等展开。 项目“制作多面体”对学生的动手能力、自主 探究能力等都提出了较高要求。在探究的过程中， 需要学生寻找顶点数、棱数、面数之间的关系，作 出多面体的展开图，旨在培养学生数学抽象、直观 想象、数学建模、逻辑推理等数学学科核心素养。 从正多面体到半正多面体等其他多面体，学生需要 经历类比探究的过程。同时，学生能够初步感知拓 扑学中的变与不变。多面体的发展伴随着天文学的 1 全科互知 

2023年第7期 总第84期 在项目规划阶段要充分考虑学生可能遇到的问 题，具体开展时应通过适当的引导帮助学生搭建学 习支架，使其能够更好地抽象出数学问题，为后续 开展其他相关项目式学习提供参考。本项目围绕 “任务一：制作正多面体”与“任务二：制作其他 多面体”展开，并利用任务一的探究过程为学生搭 建探究多面体的支架。任务二则主要类比任务一在 课外自主完成探究，在课堂上进行成果展示。 三、项目开展阶段 由于项目式学习以学生为中心，以小组合作探 究为主要形式，内容涉及动手制作部分，全部使用 课内教学时间可能不够，因此可以采用课内课外相 结合的形式。例如以小组为单位在课外完成查阅资 料、准备材料、具体制作等活动，在课内开展设计 方案、完成项目、汇报交流等核心内容。本案例可 设置为 3 个课时。其中，任务一 2 课时，任务二 1 课时。 任务一：制作正多面体 （ 第1课时 ） （ 一 ） 创设情境，呈现项目 创设情境 早在古典时期，多面体就已经为人 所知。它不仅在数学中扮演着重要角色，还在哲学 中有着重要影响，并且在不同的学科领域之间架起 了桥梁。在阿什莫尔博物馆中，陈列着 4 000 年前 苏格兰新石器时期的正多面体刻石。多面体在我们 的生活中无处不在。足球是最常见的半正多面体。 化学中的许多晶体也呈现出多面体的几何模型。 今天，让我们一起走进“神奇的多面体”的项目式 学习。 问题 1-1 如图 3，观察刻石图片，它们有什 么共同特征？ 图3 苏格兰新石器时期的正多面体刻石 设计意图：创设情境，让学生了解生活中的多 面体，并以其中一种特殊多面体——正多面体引入 课堂。教师让学生欣赏刻石，并寻找出正多面体的 共同特征：各个面都是全等正多边形，并且各个多 面角都是全等多面角。 融入数学文化 一直以来，正多面体就被视作 数学史上最美妙、最独特的发现之一。早在公元前 4世纪，古希腊数学家泰阿泰德第一个完整描述了 正多面体。但是最后正多面体没有被称为“泰阿泰 德立体” ，而是被称作“柏拉图立体” 。这是因为柏 拉图将正多面体和宇宙元素联系起来，将生成宇宙 的四原质火、气、水和土的粒子分别赋予了正四面 体、正八面体、正二十面体和正方体的形状，还以 正十二面体来表示宇宙本身。 设计意图：通过数学史的融入，学生进一步了 解了正多面体的发展历程、感受数学文化的魅力， 拓展学生的知识面。 跨学科内涵 16世纪德国天文学家开普勒将正 多面体的研究从古希腊时期带入了近代。他坚信天 体之间如音乐般和谐，天体的运行遵循完美的数学 规律。他借助柏拉图立体与行星轨道的相切，得到 了著名的太阳系行星模型。 正多面体在化学中也有着广泛的应用。看似黄 金的黄铁矿 （二硫化铁） 晶体就是呈正十二面体形 状的，而货真价实的黄金晶体是正八面体。通过研 究碳原子的化学特性，化学家们还合成了立方烷 C8H8、正四面体烷C4H4。 而在生物中，形体微小的放射虫竟然也具有不 同正多面体的形状。还有一些病毒，像疱疹病毒、 艾滋病病毒等也都呈正二十面体。看来，尽管这些 病毒令人恐惧，但都是几何高手。 正多面体作为一种对称结构，总能让人感受到 秩序、庄重、和谐的美感。古语有云： “夫美也 者，上下、内外、大小、远近皆无害焉，故曰 美。 ”里里外外皆均衡妥帖，方为“美” 。早在公元 前500年，伊特剌斯坎人就开始使用正十二面体的 青铜器。古代的凯尔特人也同样喜爱正十二面体形 状的物品。伦敦大英博物馆的埃及馆里，还可以看 到托勒密王朝时期的正二十面体骰子。 问题 1-2 生活中还有哪些熟知的正多面体？ 有哪些知名的正多面体模型？利用化学的球棍模型 学具，动手摆出一些正多面体的晶体模型。 设计意图：通过对数学与科学、数学与艺术的 融入，学生进一步感悟正多面体的应用价值，为后 续的深入学习提供有力支撑。将数学中的正多面体 模型与化学晶体模型相联系，学生能更直观地感受 正多面体的立体形式与晶体中的数学模型。 3 全科互知 

2023年第7期 总第84期 助多边形卡片，正三角形对应能够组成正四面体、 正八面体、正二十面体，正四边形对应能够组成正 六面体，正五边形对应能够组成正十二面体。 学生通过动手探究，得出正多面体存在的条 件。在此过程中渗透反证的思想，培养学生的自我 探究能力。 融入数学文化 其实第一个完整描述正多面体 特征的古希腊毕达哥拉斯学派数学家泰阿泰德，早 已知道只有五种正多面体，即正四面体、正方体、 正八面体、正二十面体和正十二面体。 设计意图：教师简要讲述数学史，使学生感悟 数学家求真务实、严谨治学的精神。该教学设计旨 在让学生通过了解数学家探索问题的思维过程，提 高用数学家的眼光发现、提出、分析和解决问题的 能力 ［ 6 ］ 。 问题3-2 回顾制作正多面体时所列出的多面 体的顶点数、棱数、面数等关键要素的表格，你能 从中发现它们之间的关系吗？ 设计意图：教师引导学生借助上一节课问题 2-1 所列表格 （见表 2） ，归纳正多面体的面数 （F） 、顶点数 （V） 、棱数 （E） 之间的关系。讨论 探究、总结归纳欧拉公式V+F-E=2，初步感知拓扑 学在中学数学中的应用。 问题3-3 多面体欧拉公式该如何证明？请小 组讨论，并试借助正多面体展开图，用数学归纳法 证明。 设计意图 欧拉公式有许多证明方式。对于高 一学生而言，可以尝试用比较容易理解的数学归纳 法 ［ 7 ］进行证明。 类比正多边形的顶点数、棱数、面数关系的归 纳方式。现将正多面体降维转化为平面图，设想正 多面体是由一个平面依次将其余各个面逐一添加而 形成的。因此，一个正多面体就需要由一个平面添 加F-1个面形成。从添加第二个平面开始，每添加 一个平面，增加的棱数总比增加的顶点数多 1。当 添加了F-2个面后，可得E=V+ （ F-2 ） 。当增加最后 一个面而形成立体时，棱数和顶点数均未增加，因 此，仍然是E=V+ （ F-2 ） ，即V+F-E=2。 数学归纳法的表述简明准确、易于理解，可 以降低证明的难度。数学归纳法也是高中数学中 经常采用的一种证明方式。同时，类比正多边形 的研究其实也是使欧拉公式获得了从平面到空间 的推广。 问题3-4 能否用欧拉公式证明正多面体只有 五种？ 设计意图：教师引导学生思考正多面体欧拉公 式的应用。 设正多面体的面是正n边形，一个顶点处的面 角数为m。 则nF=2E，mV=2E，又因为V+F-2=E， 则 2E m + 2E n -2=E，即 1 m + 1 n - 1 E = 1 2 。 当棱数 E≥3 时，解得 m， n， E 的整数解为 （m， n， E） = （3， 3， 6） ， （4， 3， 12） ， （5， 3， 30） ， （3， 4， 12） ， （3， 5， 30） 。 它们分别对应于正四面体、正八面体、正二十 面体、正六面体与正十二面体。由此可证得正多面 体只有五种。问题3-1是用反证法解答，欧拉公式 给证明正多面体的种数提供了一个新的思路。正多 面体种数的一题多解，旨在培养学生的发散性思维 与创新能力。 融入数学文化 法国数学家拉普拉斯曾说，读 读欧拉，他是所有人的老师。欧拉是数学史上公认 的4位最伟大的数学家之一。几乎每一个数学领域 都可以看到欧拉的名字——初等几何的欧拉线、多 面体的欧拉定理、立体解析几何的欧拉变换公式、 数论的欧拉函数、变分法的欧拉方程、复变函数的 欧拉公式……欧拉还是数学史上最多产的数学家。 天才在于勤奋，而欧拉就是最典型的一位。在 欧拉的数学生涯中，他的视力一直在恶化，近乎完 全失明。即便如此，病痛似乎并未影响欧拉的学术 生产力，在失明后的 17 年里，他都是在完全失明 的情况下做研究。他以惊人的毅力与黑暗搏斗，凭 着记忆和心算进行研究，直到逝世。欧拉的一生， 是为数学发展而奋斗的一生。 设计意图：学生观看欧拉生平介绍的视频，感 受欧拉一生中所遇到的挫折与取得的成就。通过感 受数学家的成长历程及在数学乃至社会生活中的贡 献、成就和影响力，学生形成对数学积极的情感态 度和正确的价值观。数学家的精神作为数学文化中 的一部分，对落实“立德树人”的根本任务具有重 要作用。 5 全科互知 

2023年第7期 总第84期 多面体的探究过程并对其他多面体进行设计制作。 以分组的形式展开能够使各个小组的学生有针对性 地探究某一种多边形。对高中生开展多样化的多面 体活动旨在使学生对多面体有更多的了解，从而可 以感受到数学的魅力，更重要的是培养学生的空间 想象力和创造力，并把空间想象力延伸到化学、艺 术及生活中。各子任务主要在课外完成，课上进行 汇报展示。 四、项目展示评价 （ 一 ） 成果展示 该环节旨在鼓励学生在解决各子任务的基础 上，对整个项目有系统性的思考，以培养学生解决 问题的逻辑性，最终梳理形成项目成果。本项目包 括小组成果与个人成果，学生还需参照项目目标， 自我反思成果中所存在的问题，并对项目成果进行 改进与优化，具体成果内容见表3。 表3 “神奇的多面体” 项目成果 成果形式 小组 成果 个人 成果 项目报告 （初稿） ； 制作的正多面体模 型、其他多面体模 型 （ 初版 ） 项目报告 （终稿） ； 制作的正多面体模 型、其他多面体模 型 （ 终版 ） 成果要求 ①项目单内容完整清晰 ②制作的多面体正确、美观 ③能清晰汇报并展示项目成果 ④能从正多面体类比到其他多 面体 ⑤能 对 成 果 进 行 一 定 的 自 我 反思 ⑥能达到预设的基础知识、综 合能力、精神品质目标 （ 二 ） 评价设计 项目式学习的评价应该是多维度的，可以以项 目目标为基础，以学生自评、组内互评、教师评价 等不同主体相结合，以结果性评价、表现性评价与 情感态度评价 ［ 8 ］并存的方式开展项目评价。由此 可以建立如表4的评价量表。通过评价量表，学生 能直观看到自己在项目任务中的优势与不足，也方 便教师开展后续的个性化指导。 表4 “神奇的多面体” 评价量表 评价 对象 结 果 性 评 价 表 现 性 评 价 情感态度 评价 多面体 模型 项目 报告 过程 参与 汇报 展示 评价 指标 模型符合要求 模型外表美观 任务分工清晰 项目记录详尽 任务完成情况 参与程度 过程表现 语言流畅 内容丰富 逻辑清晰 合作态度 探索精神 学习兴趣 评分 学生 自评 组内 互评 教师 评价 注：每项满分5分。 参考文献： ［ 1 ］ 马俊海，张维忠. 美国数学教育工程转型的缘起、进 展与启示 ［ J ］ . 浙江师范大学学报 （自然科学版） ，2023 （ 2 ） ： 227-234. ［ 2 ］ 徐斌艳.数学核心素养驱动的数学项目学习 ［ J ］ .中学 数学教学参考，2021 （ 28 ） ：2-6. ［ 3 ］ 张晓雪，代钦.正多面体的历史及其现代教育价值［ J ］. 数学通报，2019 （ 2 ） ：5-12. ［ 4 ］ 唐恒钧，陶慧婵. 基于问题链的数学文化项目式学习 活动设计：以“杆秤中的数学”为例 ［ J ］ .中小学课堂教学研 究，2022 （ 9 ） ：7-10. ［ 5 ］ 陈明选，都书文，彭修香.促进深度理解的高中数学项 目化学习设计研究［ J ］.电化教育研究，2023（ 3 ） ：84-90，98. ［ 6 ］ 李婉玥，张维忠.教科书中数学家形象与精神的呈现［ J ］. 当代教育与文化，2023 （ 1 ） ：47-53. ［ 7 ］ 黄忠裕. 从思想与文化的高度挖掘多面体欧拉公式的 教育价值：谈高中数学课程标准中的多面体欧拉公式 ［ J ］ .数 学通报，2005 （ 5 ） ：3-6. ［ 8 ］ 郭衎，曹一鸣.综合与实践：从主题活动到项目学习［ J ］. 数学教育学报，2022 （ 5 ） ：9-13. （ 责任编辑：陆顺演 ） 7 全科互知