全科互知
全科互知
全科互知
全科互知
■山东省淄博实验中学 梅砚君 “ 静电场” 相关内容在历年高考试卷中多 以选择题和计算题的形式呈现, 其中选 择 题 一般考查考生对电场“ 力” 和“ 能” 的性质的理 解、 分析和判断, 以及静电现象、 电容器、 示波 管等与科技相联系的实际问题; 计算题 可 能 以电场为背景考查动力学的典型模型, 体 现 与牛顿运动定律、 动量守恒定律及功能 关 系 的综合应用, 也可能与磁场知识相结合, 考查 电场加速( 偏转) 与磁场偏转的综合问题, 注 重数理结合思想的运用。下面归类剖析“ 静 电场” 相关内容选择题的高频考点, 总结解题 策略, 希望能够帮助同学们理顺解题思路, 提 高复习效率。 考查方向一: 电场强度、 电势、 电势差等 基本概念, 突出考查对其物 理 意 义、 标 量、 矢 量的理解 图1 例 1 ( 2 0 2 2 年 高 考 全国 乙 卷) 如 图 1 所 示, 两 对等量异号点电荷+ q、 - q ( q>0 ) 固 定 于 正 方 形 的 4 个顶点 上。L、 N 是 该 正 方 形两 条 对 角 线 与 其 内 切 圆 的 交 点, O 为 内 切 圆 的 圆 心, M 为切点。则( ) 。 A. L 和 N 两点处的电场方向相互垂直 B . M 点的 电 场 方 向 平 行 于 该 点 处 的 切 线, 方向向左 C . 将一带正电的点电荷从 M 点移动到 O 点, 静电力做正功 D. 将一带正电的点电荷从 L 点 移 动 到 N 点, 静电力做功为零 解析: 两个带正电的点电荷 + q 在 N 点 产生的场强方向由N 点指向O 点, N 点处于 两带负电的 点 电 荷 - q 连 线 的 中 垂 线 上, 则 两带负电的点电荷- q 在 N 点产生的场强方 向由 N 点指向O 点, 则 N 点 的 合 场 强 方 向 由 N 点指向O 点; 两个带负电的点电荷 - q 在L 点产生的场强方向由O 点指向L 点, L 点处于两带正电的点电荷+ q 连线的中垂线 上, 两带正电的点电荷 + q 在L 点产生的场 强方向由O 点指向L 点, 则L 点的合场强方 向由O 点 指 向L 点。因 为 正 方 形 两 对 角 线 垂直平分, 所以L 和 N 两点处的电场方向相 互垂直, 选项 A 正确。正方形下方的一对等 量异号点电 荷 + q、 - q 在 M 点 产 生 的 场 强 方向水平向左, 而正方形上方的一对等 量 异 号点电荷+ q、 - q 在 M 点 产 生 的 场 强 方 向 水平向右, 因为 M 点到正方形上方一对等量 异号点电荷+ q、 - q 的距离较远, 所以 M 点 的电场方向水平向左, 选项 B 正确。因为 M 点和O 点位于两对等量异号点电荷+ q、 - q 的等势面上, 即 M 点和O 点处的电势相等, 所以将一带正 电 的 点 电 荷 从 M 点 移 动 到O 点, 静 电 力 做 功 为 零, 选 项 C 错 误。 因 为 L 点的电势低于 N 点的电势, 所以将一带正电 的点电 荷 从 L 点 移 动 到 N 点, 静 电 力 做 负 功, 选项 D 错误。 答案: A B 考法提炼: 1 . 本 题 考 查 点 电 荷 产 生 的 电 场中场强大小、 电势高低的判断, 意在考查同 学们利用电场线和等势面分析电场分布情况 的能力。同学们需要熟悉常见电场的电场线 分布图, 根据等势面与电场线垂直, 牢记等势 面的分布图。如果题目给出的是一个同学们 不熟悉的电场的电场线分布图, 那么就 要 能 够根据电场线的基本特点, 即电场线的 疏 密 表示电场的强弱, 电场线上各点切线表 示 电 场方向来判断电场的大致分布情况。若题目 只给出了一条电场线, 则无法判断电场 线 的 疏密, 即无法判断场强的大小; 若题目给出的 电场线的方向未知, 则无法判断电势的高低。 2 . 研究特殊带电体在某点产生的电场强 度时, 除需要充分利用题给信息外, 有时还需 要借助科学的思维方法, 如 等 效 法、 对 称 法、 割补法、 微元法等。 3 . 电场强度是 矢 量, 叠 加 时 应 遵 从 平 行 四边形定则, 分析电场叠加问题的一般步骤: ( 1 ) 确定待分析电场的空间分布特点; ( 2 ) 确 3 知识篇 知识结构与拓展 高考理化 2 0 2 2年1 1月 全科互知
定待分析位置有几个分电场, 并计算出 各 个 分电场在该位置的电场强度的大小和 方 向; ( 3 ) 依次利用平行四 边 形 定 则 求 出 各 个 分 场 强的矢量和。 考查方向二: 与电场线、 等势面结合起来 考查对电场性质的理解 图2 例 2 ( 2 0 2 0年高考全国 Ⅲ卷) 如图2所示, ∠M 是锐角 三角 形 PMN 中 最 大 的 内 角, 电荷量为q( q> 0 ) 的点电荷固 定在P 点。下列说法中正确的 是( ) 。 A. 沿 MN 边, 从 M 点 到 N 点, 电 场 强 度的大小逐渐增大 B . 沿 MN 边, 从 M 点到N 点, 电势先增 大后减小 C . 正电荷在 M 点的电势能比其在 N 点 的电势能大 D. 将正电荷 从 M 点 移 动 到 N 点, 静 电 力所做的总功为负 解析: 画出固定在 P 点的点电荷周围的 电场线及等势面的分布图, 如 图 3 所 示。因 为 MN 边上到P 点最近的点的电场强度最 大, 所以从 M 点 到 N 点 电 场 强 度 先 增 大 后 减小, 选项 A 错误。因为 MN 边上到P 点最 近的点的电 势 最 高, 所 以 从 M 点 到 N 点 电 势先增 大 后 减 小, 选 项 B 正 确。M 、 N 两 点 的电势高低关系为φ M > φ N , 根据电势能的表 达式 Ep= q φ 可知, 正电荷在 M 点的电势能 大于在 N 点的电势能, 选项 C 正确。将正电 荷从 M 点移动到 N 点, 电势能减小, 静电力 所做的总功为正, 选项 D 错误。 图3 答案: B C 考法提炼: 1 . 本 题 考 查 的 是 最 简 单 的 点 电荷形成的电场, 但是题给了一个锐角 三 角 形, 导致很多同学看到题目 会 有 些 发 懵。应 对策略就是从点电荷形成的电场出发, 画 出 电场线和等势面的分布图, 只要能比较出 M 点和 N 点到P 点的距离远近就可以比较场 强的大小和电势的高低了。高中阶段常见的 电场无外乎点电荷的电场、 等量同种( 异种) 电荷的电场、 匀强电场等。只 要 明 确 了 是 哪 种电场, 就可以积极地利用电场线和等 势 面 来分析 问 题。 静 电 力 做 功 对 应 电 势 能 的 变 化, 利用静电力做功的正负来判断电势 能 的 增减是最常用的方法。根据推论“ 正电 荷 在 电势越高处电势能越大, 负电荷在电势 越 高 处电势能越小” 可以判断电势的高低。 2 . 根 据 电 场 线 分 析 相 关 问 题 的 要 点 包 括 : ( 1 ) 静 电 力 沿 电 场 线 指 向 带 电 粒 子 运 动 轨 迹 的 凹 侧 。( 2 ) 根据静电力方向和粒子所 带电 荷 的 正 负 可 以 判 断 电 场 强 度 的 方 向。 ( 3 ) 若静电力与带电粒子的速度方向成锐角, 则速度越来越大; 若静电力与带电粒子 的 速 度方向成钝角, 则速度越来越小。( 4 ) 电场线 的疏密表示场强的大小, 场强越大, 带电粒子 受到的静电力越大, 加速度越大。 考查方向三: 匀 强 电 场 的 电 场 强 度 和 电 势的计算 例 3 空间存在平行于纸面的匀强电 场, 但电场的具体方向未知, 现在纸面内建立 直角坐 标 系 x O y, 用 仪 器 沿 O x、 O y 两 个 方 向探测该电场中各点的电势, 得到各点 电 势 φ 与x、 y 轴坐标的函数关系如图 4 甲、 乙所 示。关于该电场的电场强度 E, 下 列 说 法 中 正确的是( ) 。 图4 4 知识篇 知识结构与拓展 高考理化 2 0 2 2年1 1月 全科互知
A. E= 3 V / m, 方向沿x 轴正方向 B . E= 5 V / m, 方向指向第一象限 C . E= 4 0 0 V / m, 方向沿y 轴负方向 D. E= 5 0 0 V / m, 方向指向第三象限 解析: 沿x 轴方向的电场强度分量E x = - 4 5 0 . 1 5 V / m=- 3 0 0 V / m, 沿y 轴方向的电 场强度分量E y =- 4 0 0 . 1 V / m=- 4 0 0 V / m, 因此该电场的电场强度大小 E= E 2 x+ E 2 y = 5 0 0 V / m, 方向与x 轴负方向成 5 3 ° 角, 指向 第三象限。 答案: D 考法提炼: 计算匀强电场的电场强度, 通 常需要用到电场强度与电势差的关系, 常 规 方法是先找出等势面, 再根据垂直关系 作 出 电场线, 利用 E=U d 进行计算。如果几何关 系不是很好找, 那么利用题目给出的条 件 将 电场强度正交分解, 分别求出电场强度 的 两 个分量, 再利用平行四边形定则求出合场强, 往往比较简便。 考查方向四: 结 合 带 电 粒 子 的 运 动 轨 迹 比较电势和电势能 图5 例 4 某 静 电 场 的 电 场线分布情况如图5中实线 所示, 电场的方向不确定, 一 带电粒子在电场中仅受静电 力作用, 其 运 动 轨 迹 如 虚 线 所示。当 粒 子 由 M 点 运 动 到 N 点时, 以下说法中正确的是( ) 。 A. 粒子带正电荷 B . 粒子在 M 点的电势能大于它在 N 点 的电势能 C . 该电场是由孤立正电荷产生的 D. 粒子在 M 点的电势高于它在 N 点的 电势 解析: 电场的方向不确定, 虽然根据粒子 的运动轨迹可以判断受力方向, 但是不 能 确 定粒子的电性, 选项 A 错误。根据粒子运动 轨迹的弯曲情况可以判断出粒子所受静电力 与速度方向间的夹角为锐角, 静电力做正功, 电势能减小, 即粒子在 M 点的电势能大于它 在 N 点的电势能, 选项 B 正确。根据电场线 的分布情况可以看出, 该电场不是由孤 立 电 荷产生的, 选项 C错误。粒子的电性不明, 因 此无法判断 M 点和N 点电势的高低, 选项 D 错误。 答案: B 考法提炼: 带电粒子的运动轨迹为曲线, 则其受力方向一定指向曲线的凹侧, 这 是 分 析带电粒子在电场中受力的突破口。电场方 向、 粒子电性、 静电力方向这 三 个 条 件, 已 知 其中两个才能判断第三个, 已知其中一 个 则 无法判断另外两个。场强大小和电势高低由 电场本身决定, 无论粒子运动方向是从 M 点 向 N 点还是从 N 点向 M 点, 都不会影响电 场线的 分 布 情 况。 若 不 知 道 粒 子 的 运 动 方 向, 则可以借助假设法进行 分 析 判 断。带 电 粒子的运动轨迹与电场线只有满足一定条件 才会重合, 即 电 场 线 为 直 线, 粒 子 只 受 静 电 力, 粒子的初速度为零或者与电场线共线, 除 此之外的其他情况下粒子的运动轨迹与电场 线都不会重合。 考查方向五: 结 合 E - x 图 像、 φ - x 图 像、 Ep - x 图像等考查对电场性质的理解 例 5 如图6所示, 在x 轴上放有两个 电荷量分别 为q 1 和q 2 的 点 电 荷, 其 中 点 电 荷q 1 位于坐标原点 O, 点 电 荷q 2 的 右 侧 各 点电势φ 随x 变化的关系如图中曲线所示, 其余部分的电势变化情况没有画出, 其中 B 点电势 为 零, B D 段 中 的 电 势 最 低 点 为 C 点, 下列说法中正确的是( ) 。 图6 A. A 点的电场强度方向向左 B . 从B 点到D 点, 电场强度先增大后减小 C . 两点 电 荷 所 带 电 荷 量 的 大 小 关 系 为 q 1> q 2 5 知识篇 知识结构与拓展 高考理化 2 0 2 2年1 1月 全科互知
D. 将一带负电的试探电荷从 C 点 移 动 到D 点, 静电力做负功 解析: 因为C 点的切线斜率等于零, 即C 点的电场强度等于零, 所以两个 点 电 荷 在 C 点产生的电场的电场强度等大, 反向, 说明两 个点电荷带异种电荷。根据点电荷产生电场 的电场强度公式 E= k q r 2 可知, 点电荷q 1 离 C 点较远, 则电荷量q 1> q 2, 选项 C正确。因为 q 1 和q 2 是异种电荷, 且点电荷q 2 附近的电 势为正, 所以q 2 为正电荷, q 1 为负电荷, 两个 点电荷在 A 点 产 生 电 场 的 电 场 强 度 都 水 平 向左, 即 A 点 的 电 场 强 度 水 平 向 左, 选 项 A 正确。因为C 点的电场强度等于零, 所以从 B 点到D 点, 电场强度先减小后增大, 选项 B 错误。从C 点 到 D 点, 电 势 逐 渐 升 高, 根 据 电势能 的 表 达 式 Ep= q φ 可 知, 将 一 带 负 电 的试探电荷从 C 点移动到D 点, 电势能逐渐 减小, 静电力做正功, 选项 D 错误。 答案: A C 考法提炼: 遇到 图 像 需 要 先 明 确 其 物 理 意义, E - x 图像描述电场强度随位 置 的 变 化 规律, 根据各点电场强度的变化可以判 断 电 场线的方向, 根据图像和x 轴所围的面积表 示两点间的电势差可以判断电势的升降; φ - x 图像描述电势随位置的变化规律, 根据 各 点 电势的变化可以判断电势的升降, 根据 各 点 切线斜率表示电场强度可以判断电场强度的 大小; Ep - x 图像描述电势能随位置的变化规 律, 根据各点电势能的变化可以判断静 电 力 做功, 根据各点切线斜率表示带电粒子 受 到 的静电力可以判断静电力的变化。 图7 1 . 如 图 7 所 示, A、 B、 C、 D 是 正 四 面 体 的 四 个 顶 点, 在 B、 D 两 点 分 别 固 定 等量 异 种 点 电 荷。 下 列 说 法中正确的是( ) 。 A. A 点电势比C 点 电 势高 B . A、 C 两点的场强等大反向 C . 将一试探 电 荷 从 A 点 沿 直 线 移 动 到 C 点, 静电力不做功 D. 将一试探电荷 从 A 点 沿 直 线 移 动 到 C 点, 静电力先变小后变大 图8 2 . 如图8所示, 虚线 a、 b、 c 为 电 场 中 相 邻 的 三条等差等势线, 质子仅 在静电力作用下从 A 点 沿实线经B 点运动 到C 点, A、 B、 C 三 点 的 场 强 大小分别为EA 、 EB 、 E C , 电势分别为φ A 、 φ B 、 φ C , 质子在 A、 B、 C 三点 的电 势 能 分 别 为 Ep A 、 Ep B 、 Ep C , 动 能 分 别 为 Ek A 、 Ek B 、 Ek C , 则( ) 。 A. EA >EB >E C B . φ A > φ B > φ C C . Ep A >Ep B >Ep C D. Ek A >Ek B >Ek C 图9 3 . 如图9所示, 竖直 平面内 一 绝 缘 细 圆 环 的 上、 下半圆分别均匀分布 着 等 量 异 种 电 荷。a、 b 为圆环 水 平 直 径 上 的 两 个点, c、 d 为圆环竖直直 径上的两个点, 它们到圆 心 的 距 离 均 相 等。 则( ) 。 A. a、 b 两点的场强相等 B . 将一带正电的试探电荷沿水平直径从 a 点移动到b 点, 静电力先做正功后做负功 C . c 点场强比d 点场强大 D. 将一带正电的试探电荷从c 点移动到 d 点, 静电力做正功 4 . 如图1 0甲所 示 是 某 电 场 中 的 一 条 方 向未知的电场线, 从 P 点由静止开始先后释 放a、 b 两个比荷大小相同的粒子, 仅在静电 力作用下, a 粒子沿电场线向左运动, b 粒子 沿电场线向右运动, 从释放时刻开始计时, 两 粒子的速率随时间变化的图像如图 1 0 乙中 实线所示( 虚线为直线) , 则( ) 。 A. a 粒子一定带正电, b粒子一定带负电 B . a、 b 两粒子的电势能都减少 C . P 点左侧的电场强度比P 点右侧的大 D. P 点左侧的电势比P 点右侧的高 6 知识篇 知识结构与拓展 高考理化 2 0 2 2年1 1月 全科互知
图1 0 图1 1 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5 . 某空 间 区 域 的 竖 直 平 面 内 存 在 电 场, 其中一条竖 直 的 电 场 线 如 图 1 1 甲 中 虚 线 所 示。一个质量为 m, 带电荷量为+ q 的小球, 从 O 点由静止开始沿电场线竖直向下运动。 以 O 为坐标原点, 取竖直向下为x 轴的正方 向, 小球的机械能 E 与位移x 的关系如图1 1 乙所示, 不计空气阻力。则( ) 。 A. 电场强度大小恒定, 方向沿x 轴负方向 B . 从O 点到位移为x 1 的位置的过程中, 小球的速率越来越大, 加速度越来越小 C . 从O 点到位移为x 1 的位置的过程中, 相等的位移内, 小球克服静电力做的功相等 D. 小球到达位移为 x 1 的位置时的速率 为 2 ( E 1-E 0+m g x 1) m 参考答 案: 1 . C 2 . A D 3 . A D 4 . B C 5 . D ( 责任编辑 张 巧) 复合场问题中的两个拓展运动模型剖析 ■山东省齐河县第一中学 冯宗国 复合场问题中的螺旋线运动模型与摆线 运动模 型 在 近 几 年 的 高 考 试 题 中 均 有 所 考 查, 下面通过模型的讲解、 典 型 例 题 的 剖 析、 同类型 试 题 的 训 练 等 三 个 环 节 对 螺 旋 线 运 动、 摆线运动这两个复合场中带电粒子 的 运 动模型进行系统梳理, 以期对同学们的 复 习 备考有所帮助。 一、螺旋线运动模型 1 . 模型讲解。 情景1 : 如图1所示, 带正电粒子的初速度 大小为v 0, 方向与匀强磁场方向间的夹角为θ 。 图1 图2 图3 分析: 以磁场的方向为x 轴正方向建立如 图2所示的三维直角坐标系, 可以将初速度v 0 分解为v x= v 0 c o s θ , v y= v 0 s i n θ 。粒子因有分 速度v y 而受到y O z 平面内的洛伦兹力, 在x 轴方向上不受力。粒子在x 轴方向上以速度 v x 做匀速直线运动, 在y O z 平面内以速度v y 做匀速圆周运动, 这两个 分 运 动 是 相 互 垂 直 的, 其 合 运 动 的 轨 迹 类 似 于 弹 簧 ( 如 图 3 所 示) , 这种运动称为等距螺旋线运动。 图4 拓展1 : 如图4所示, 在上述 模型中加入与匀强磁场同向的匀 强电场, 则粒子在 x 轴方向上不 受洛伦 兹 力, 只 受 静 电 力。粒 子 在x 轴方向上做初速度为v x, 加 速度为 q E m 的匀加速直线运动; 在y O z 平面内 仍做匀速圆周运动。其合运动的轨迹为不等 距螺旋线。 2 . 典型例题剖析。 图5 例 1 如图5所示, 在三维直角坐标系中, 沿 z 轴正方向有磁感应强度 为B 的匀强磁场, 沿z 轴 负方 向 有 电 场 强 度 为 E 的匀 强 电 场。 在 原 点 O 有一质量为 m, 电荷量为 - q 的粒子( 不计粒子自身重力) 以沿x 轴正 方向, 大小为v 的初速度发射。试求粒子在 t = 2 π m 3 q B 时刻的位置坐标。 7 知识篇 知识结构与拓展 高考理化 2 0 2 2年1 1月 全科互知
解析: 粒子在z 轴方向上做初速度为零, 加速度 为q E m 的 匀 加 速 直 线 运 动; 在 x O y 平 面内做匀速圆周运动。其合运动的轨迹为不 等距 螺 旋 线。 根 据 z= 1 2 a t 2, a=q E m , t= 2 π m 3 q B , 解得z=2 π 2m E 9 q B 2 。粒子在 x O y 平面内 做匀速圆周运动, 其运动轨迹( 俯视图) 如图 图6 6所示。根 据 粒 子 做 圆 周 运动 的 周 期 T =2 π m q B , 易 知粒子 在 0~2 π m 3 q B 时 间 内 的运动轨迹所对的圆心角 为 2 π 3 。根据 洛 伦 兹 力 提 供 向 心 力 得q v B = mv 2 R , 结合图 示 得 粒 子 在t=2 π m 3 q B 时 刻 的 位 置坐标为x= 3 m v 2 q B , y= 3 m v 2 q B 。 3 . 训练提升。 练习1 : 如图7所示, M 为竖直放置的金 属板, N 为 记 录 板, 分 界 面 P 将 M 、 N 两 板 间的区 域 分 为 宽 度 均 为d 的 Ⅰ、 Ⅱ 两 部 分, M 、 N、 P 所在平面相互平行, a 为 M 板上的 小孔。区域Ⅰ、 Ⅱ内分别充满平行于 M 板水 平向里的匀强磁场B 和匀强电场E。一质量 为 m, 电荷量为+ q 的粒子, 从a 孔以初速度 v 0 进入磁场, 过 分 界 面 P 上 的b 点( 图 中 未 画出) 进入 电 场, 最 终 打 到 记 录 板 N 上。不 计粒子自身重 力。以 初 速 度v 0 所 在 直 线 为 z 轴, 取向右为正方向, 取z 轴与记录板N 的 交点O 为坐标原点, 以平行于记录板 N 水平 向里为x 轴正方向, 以竖直向上为y 轴正方 向, 建立三维直角坐标系。求: 图7 ( 1 ) b 点到z 轴的距离L。 ( 2 ) 粒子打到记录板 N 上时的x 轴坐标。 提示: ( 1 ) 粒子在区域Ⅰ内做匀速圆周运 动, 根 据 洛 伦 兹 力 提 供 向 心 力 得 q v 0 B = mv 2 0 R , 解得 R=m v 0 q B 。根 据 几 何 关 系 得 L= R- R 2- d 2 , 解得L=m v 0 q B - m 2 v 2 0 q 2 B 2 - d 2 。 ( 2 ) 设粒子在区域 Ⅰ 内的运动轨迹 所 对 的 圆 心 角 为 α, 根 据 几 何 关 系 得 c o s α= R 2- d 2 R 。粒子从b 点进入区域Ⅱ, 在y O z 平面内做匀速直线运动, 在x O y 平面内做匀 加速直 线 运 动。 在 z 轴 方 向 上 满 足 v z = v 0 c o s α, d= v z t ; 在 x 轴 方 向 上 满 足q E = m a, x = 1 2 a t 2。 联 立 以 上 各 式 解 得 x = m q E d 2 2 ( m 2 v 2 0- q 2 B 2 d 2) 。 二、摆线运动模型 1 . 模型讲解。 情景2 : 如图8所示, 在竖直向下的匀强 电场与垂直于纸面向里的匀强磁场的复合场 中, 带正电的粒子具有水平初速度v 0, 已知电 场强度为 E, 磁感应强度为 B, 且v 0>E B 。 图8 图9 分析: 如图9所示, 粒子的初速度可分解 为v 1=E B , v 2= v 0-E B , 这两个分速度对应两 个洛伦兹力。因为q v 1 B= q E, 所以粒子的两 个分运动分别为速度为v 1 的 匀 速 直 线 运 动 和速度为v 2 的 匀 速 圆 周 运 动。这 两 个 分 运 动是共面的, 其合运动的轨 迹 如 图 1 0 所 示, 这种运动称为摆线运动。 图1 0 拓展2 : 若 将 上 述 模 型 中 的 带 电 粒 子 由 8 知识篇 知识结构与拓展 高考理化 2 0 2 2年1 1月 全科互知