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力为0 , 轻质绸带与斜面之间无摩擦, 受到两 个物块对它的摩擦力总是等大反向的。 解: 选轻质绸带为研究对象, 设两个物块 对绸带的摩擦力分别为 fM 、 f m , 根据牛顿第 二定律得 fM -f m =m 绸 a=0 , 即 fM =f m 。 质量为 M 的物块对绸带的摩擦 力 和 绸 带 对 质量为M 的物块的摩擦力、 质量为m 的物块 对绸带的摩擦力和绸带对质量为 m 的 物 块 的摩擦力是两对相互作用力, 根据牛顿 第 三 定律可知, 两物块受到绸带的摩擦力总 是 大 小相等, 选项 A 正确。设两物块与绸带之间 的动 摩 擦 因 数 为 μ, 当 α 较 小, M g s i n α < μ M g c o s α, m g s i n α < μ m g c o s α 时, 质 量 为 M 的物块加速下滑, 质量为 m 的物块加速上 滑, 均 相 对 绸 带 静 止, 选 项 B 、 D 错 误。因 为 M > m, 所以质量为 M 的物块与绸带之间的 最大静摩擦力较大, 绸带与质量为 M 的物块 始终相对静止, 质量为 m 的物块可能相对绸 带滑动, 选项 C正确。 答案: A C 图4 例 3 如 图 4 所 示, 一足够长轻质薄硬纸板置 于 光 滑 水 平 地 面 上, 纸 板 上放有质量 mA =mB = 1 k g的 A、 B 两物块, A、 B 两物块与纸板之间的动摩擦因 数 分 别 为μ 1= 0 . 3 , μ 2= 0 . 2 。水平恒力 F 作用在物 块A 上, 假 设 最 大 静 摩 擦 力 等 于 滑 动 摩 擦 力, 取重力加速度g= 1 0 m / s 2。则( ) 。 A. 若 F=1 N, 则两 物 块 和 纸 板 都 静 止 不动 B . 若 F= 1 . 5 N, 则物块 A 所受摩擦力 大小为1 . 5 N C . 若 F =8 N, 则 物 块 B 的 加 速 度 为 4 m / s 2 D. 无论力 F 多 大, 物 块 A 与 纸 板 都 不 会发生相对滑动 分析: 薄硬纸板是轻质的, 受到的合外力 总是0 , 因此它受到 A、 B 两物块的摩擦力总 是等大反向的。 解: 物块 A 与纸板之间的最大静摩擦力 f Am a x= μ mA g= 3 N, 物块 B 与纸板之间的最 大静 摩 擦 力 f Bm a x =μ mB g =2 N。 若 F = 1 N, 即 F < f Am a x, 则两物块与纸板保持相对 静止, 整体向左做匀加速运动, 选项 A 错误。 若 F= 1 . 5 N, 即 F < f Am a x, 则两物块与纸板 保持相对静止, 整体向左做匀加速运动, 根据 牛顿第二 定 律 得 F-f=mA a, 因 此 物 块 A 受到的摩擦力f < F, 即f < 1 . 5 N, 选项B错 误。当物块 B 刚要相对纸板滑动时, 物块 B 受到的静摩擦力达到最大值, 根据牛顿 第 二 定律得 f Bm a x=mB a 0, 又 有 f Bm a x=2 N, 解 得 a 0= 2 m / s 2; 对 由 两 物 块 和 纸 板 组 成 的 整 体 应用牛顿第二定律得 F 0=( mA +mB ) a 0, 解 得F 0= 4 N, 即当拉力F 达到4 N 时, 物块B 恰好相对纸板运动, 此时物块 B 受到的摩擦 力f= 2 N; 纸板受到物块A 对它的最大静摩 擦力大于物块 B 对它的最大静摩擦力, 因此 物块 A 和纸板之间不会发生相对运动; 继续 增大拉力 F 的值, 不会改变物块 B 的受力情 况, 物块 A 受到的摩擦力总是等于2 N, 不会 相对纸板滑动, 选项 D 正确。若 F= 8 N, 则 物块 B 与纸板之间的摩擦力为滑动摩擦力, 加速度为2 m / s 2, 选项 C错误。 答案: D 二、“轻质”在能量观点中的含义 1 . 不计物体的动能及其变化量。 物体的质量忽略不计, 根据 Ek=1 2m v 2 可知, 物体的动能及其变化量可以忽略不计。 图5 例 4 如图5所示, 粗糙 程度处处相同的水平桌面上有 一长度为L 的轻质细杆, 一端 可绕竖直光滑轴 O 转动, 另一 端与质量为 m 的小木块相连。 木块以水平初速度v 0 出发, 恰好能完成一个 完整的圆周运动。在运动过 程 中, 木 块 所 受 摩擦力的大小为( ) 。 A. m v 2 0 2 π L B . m v 2 0 4 π L C . m v 2 0 8 π L D. m v 2 0 1 6 π L 分析: 轻质细杆的质量为0 , 绕竖直光滑 轴 O 转动, 因此细杆对木块的弹力沿细杆方 向, 对木块不做功; 细杆的动能及其动能变化 4 知识篇 知识结构与拓展 高考理化 2 0 2 2年9月 全科互知 

???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 速度为v, 根据几何关系得c o s θ= 4 5 L L , 根据 机械能守恒 定 律 得 m g L s i n θ= 1 2m v 2, 解 得 c o s θ=4 5( 即θ= 3 7 ° ) , v= 6 g L 5 。圆环与阻 挡钉 C 碰撞后瞬间, 小球的速度v _= v c o s θ =4 5 6 g L 5 , 即细绳绷直瞬间, 小球沿细绳方 向的分速度突变为0 , 有能量损失, 因此小球 不能回到横杆所在的高度, 选项 A 正确。在 小球由静止 释 放 至 运 动 到 最 低 点 的 过 程 中, 若没有能量 损 失, 设 小 球 运 动 到 最 低 点 时 的 速度为v 0, 根 据 机 械 能 守 恒 定 律 得 m g L = 1 2m v 2 0, 解得v 0= 2 g L 。因为细绳绷直瞬间 有能量损失, 所 以 小 球 运 动 到 最 低 点 时 的 速 度小 于 2 g L , 选 项 B 正 确。设 小 球 运 动 到 最低点时受到的细绳拉力 为 T, 若 小 球 运 动 到最低点 时 的 速 度 等 于 2 g L , 则 根 据 牛 顿 第二定律得 T-m g=mv 2 0 L , 解 得 T=3 m g。 因 为 小 球 运 动 到 最 低 点 时 的 速 度 小 于 2 g L , 所以小球受到的细绳拉力小于3 m g。 根据牛顿第 三 定 律 可 知, 小 球 对 细 绳 的 拉 力 小于3 m g, 选项 D 正确。 答案: A B D 综上所述, “ 轻 质” 可 以 引 申 为 不 计 物 体 的重力、 物体受到的合外力为0 、 不计物体的 动能及其变 化 量、 不 计 物 体 的 重 力 势 能 及 其 变化量、 不计物体的动量及其变化量等, 我们 对“ 轻 质” 的 理 解 要 根 据 具 体 的 情 境 加 以 揣 摩, 做到举“ 轻” 若“ 重” 。 ( 责任编辑 张 巧) “板块”模型中的共速问题探究 — — —从2 0 2 2年3月湖北省七市州联考物理卷第1 6题说起 ■湖北省松滋市第一中学 刘万强 2 0 2 2 年 3 月 湖 北 省 七 市 州 联 考 物 理 卷 第1 6题: 如图1甲所示, 质量 mA = 4 k g的物 块 A 与质量mB = 2 k g的长木板B 并排放置 图1 在粗 糙 的 水 平 面 上, 二 者 之间 夹 有 少 许 塑 胶 炸 药, 长木 板 B 的 右 端 放 置 有 可视 为 质 点 的 小 物 块 C 。 现引 爆 塑 胶 炸 药, 爆 炸 后 物块 A 可 在 水 平 面 上 向 左滑行s= 1 . 2 m, 小物块 C 的速度随时间变化的图 像如图1乙所示。已知物 块 A 和长木板B 与水平面之间的动摩擦 因 数均为μ 0=1 6, 小物块C 未从长木板B 上掉 落, 取重力加速度g= 1 0 m / s 2, 求: ( 1 ) 炸药爆炸后瞬间长木板 B 的速率。 ( 2 ) 小物块C 的质量mC 。 ( 3 ) 小物块C 静止时距长木板B 右端的 距离d。 问题: 炸药 爆 炸 后, 长 木 板 B 向 右 做 减 速运动, 小 物 块 C 向 右 做 加 速 运 动, 在 长 木 板 B 和小物块C 达到共速后, 很多同学不能 正确判断二者是否共同运动。 在“ 板块” 模型中, 当二者的速度相等后, 正确判断二者是否具有相同的加速度, 受到的 是静摩擦力还是滑动摩擦力, 是解决相关问题 的关键。如何进行判断呢? 下面就从数据体 验、 情景归纳、 分类讨论三个层次进行探究。 1 . 数据体验。 图2 如图2所示, A、 B 两滑 块叠放在光滑水平面上, 已 知 A、 B 两滑块的质量分别 为mA = 1 k g , mB = 2 k g , 滑 块 A 与B 之间的动摩擦因 数μ=0 . 4 , 取 重 力加速度 g=1 0 m / s 2。现 用 一 水 平 恒 力 F 作用在滑块B 上, 请分别计算在恒力 F 取以 下四个数值时, A、 B 两滑块的加速度。 6 知识篇 知识结构与拓展 高考理化 2 0 2 2年9月 全科互知 

发生相 对 运 动, 则 需 满 足 条 件 μ 0 g≤μ g, 即 μ 0≤ μ。 图4 案例 2 如 图 4 所 示, 质量 mA =1 k g 的 滑 块 A 和质量mB = 2 k g的滑块 B 叠放在水平面上, 已知 A、 B 两滑块 之 间 的 动 摩 擦 因 数μ 1=0 . 4 , 滑 块 B 与水平面之间的动摩擦因数μ 2= 0 . 2 , 取重力 加速度g= 1 0 m / s 2。现用一水平恒力 F 作 用在滑块B 上, 请分别计算在恒力 F 取以下 两个数值时, A、 B 两滑块的加速度。 ( 1 ) F= 9 N, ( 2 ) F= 2 4 N。 解析: ( 1 ) 当 F= 9 N 时, 假设 A、 B 两滑 块 共 同 运 动, 则 其 加 速 度 a = F- μ 2( mA +mB) g mA +mB = 1 m / s 2, 滑块 A 受到的 摩擦力f A =mA a= 1 N, 滑块 B 对A 的最大 静摩擦 力f Am a x=μ 1mA g=4 N。因 为 f A < f Am a x, 所以假设成立, 即 A、 B 两滑块的加速 度a A = a B = 1 m / s 2。 ( 2 ) 当 F= 2 4 N 时, 假设 A、 B 两滑块共 同运动, 则其加速度a=F- μ 2( mA +m B) g mA +m B = 6 m / s 2, 滑 块 A 受 到 的 摩 擦 力f A =mA a= 6 N > f Am a x, 假设不成立。根据牛顿第二定律 可 得, 滑 块 A 的 加 速 度 a A _= μ 1mA g mA = 4 m / s 2, 滑 块 B 的 加 速 度 a B _ = F- μ 2( mA +mB) g- μ 1mA g mB = 7 m / s 2。 因此, 要想保证 A、 B 两滑块不发生相对 运动, 则 需 满 足 条 件 F- μ 2( mA +mB) g mA +mB ≤ μ 1 g, 即 F≤( μ 1+ μ 2) ( mA +mB) g。 图5 案例 3 如 图 5 所 示, 一滑块放在水平传送带 上, 与传送带保持相对静止, 以 速度v= 6 m / s共同向右运动, 已知滑块与传 送带之间的动摩擦因数μ=0 . 3 。某时刻传 送带突然做加速度为a 的匀减速运动, 若加 速度a 分别取值2 m / s 2 和4 m / s 2, 取重力加 速度g= 1 0 m / s 2, 请分别计算滑块的加速度 a 1、 a 2。 解析: 设滑块的质量为 m, 当加速度a= 2 m / s 2 时, 假 设 滑 块 和 传 送 带 共 同 运 动, 则 滑块受到的摩擦力f=m a= 2 m( N) , 传送带 对 滑 块 的 最 大 静 摩 擦 力 fm a x =μ m g = 3 m( N) 。因为f < fm a x, 所以假设成立, 即滑 块的加速度a 1= 2 m / s 2。 当加速度a= 4 m / s 2 时, 假设滑块和传送 带共同运动, 则滑块受到的摩擦力 f=m a= 4 m( N ) > fm a x, 假设不成立。根据牛顿第二定 律可得, 滑块的加速度a 2= μ m g m = 3 m / s 2。 因此, 要想保证 滑 块 和 传 送 带 不 发 生 相 对运动, 则需满足条件 m a≤ μ m g, 即a≤ μ g。 图6 案例 4 如 图 6 所 示, 一 倾 斜 的 传 送 带 以 速 度 v = 1 0 m / s向下运动, 传送带的倾 角θ=3 7 ° , 某时刻将滑 块 以 方 向 沿 传 送 带 向 下,大 小 为 1 0 m / s的速度放在传送带的中段, 取重力加 速度g=1 0 m / s 2。若 滑 块 与 传 送 带 之 间 的 动摩擦因数分别取值μ 1= 0 . 5和μ 2= 0 . 7 5 , 请分别计算滑块的加速度a 1、 a 2。 解析: 设滑块的质量为 m, 当滑块与传送 带之间的动摩擦因数μ 1= 0 . 5时, 假设滑块 和传送带共同运动, 则 根 据 平 衡 条 件 得 f= m g s i n θ= 6 m( N) , 传送带对滑块的最大静摩 擦力fm a x 1= μ 1m g c o s θ= 4 m( N) 。因为 f > fm a x 1, 所以假 设 不 成 立。根 据 牛 顿 第 二 定 律 可 得, 滑 块 的 加 速 度 a 1 = m g s i n θ- μ 1m g c o s θ m = 2 m / s 2。 当滑块与传送带之间的动摩擦因数μ 2= 0 . 7 5时, 假设滑块和传送带共同运动, 则根据 平衡条件得f=m g s i n θ= 6 m( N) , 传送带对 滑块 的 最 大 静 摩 擦 力 fm a x 2 =μ 2m g c o s θ= 6 m( N) 。因为f= fm a x 2, 所以假设成立, 即滑 块的加速度a 2= 0 。 因此, 要想保证 滑 块 和 传 送 带 不 发 生 相 对运动, 则需满足条件 m g s i n θ≤ μ m g c o s θ, 即μ≥ t a n θ。 总结: 两物体达 到 共 速 后 保 持 相 对 静 止 的条件为被动运动的物体在最大静摩擦力作 8 知识篇 知识结构与拓展 高考理化 2 0 2 2年9月 全科互知