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2022年8月 第8期 总第73期 ( 月刊,每月20日出版 ) 主管单位:广西出版传媒集团有限公司 主办单位:广西教育出版社有限公司 编辑出版: 《中小学课堂教学研究》编辑部 主 编:石立民 执行主编兼编辑部主任:黄珍平 编辑部副主任:刘 华 编 辑:陆顺演 朱晓灿 罗小荧 周彩珍 蒋素利 特约美编:杨 阳 责任技编:蒋 媛 地 址:广西南宁市鲤湾路8号 邮政编码:530022 编辑部电话:0771-5877925 5865557 投稿邮箱:zxxktjxyj@sina.com 国内统一连续出版物号:CN45-1400/G4 国际标准连续出版物号:ISSN2096-1421 邮发代号:48-179 银行账号:5501014210003602 开 户 行:中国民生银行南宁分行营业部 户 名:广西教育出版社有限公司 Contents 目次 课堂评论 1 素养导向下的初中物理教学改革问题探讨 ——基于《 义务教育物理课程标准( 2022年版 )》的 思 考 许 静 课堂研究 特设专栏:指向数学文化的问题链教学研究 ( 二 ) 5 指向数学文化的问题链教学设计与实施原则 唐 恒 钧 , 李 佳 薇 9 基于有效连接的初中英语邀请信读写结合课例研究 曾 玲,罗少茜 13 生活 · 历史 · 实践: 数学课堂文化重构的路径 —— 以“向量在物理中的应用”为例 莫邦哲,王 宁 16 指向素养达成的化学课堂评价性问题设计策略 苏香妹 课堂聚焦 教材教法 21 苏科版初中数学教材中的数学建模内容分析 孙 凯 教学设计 24 基于文本三层级阅读教学的情境任务链设计策略 ——以《孔乙己》教学为例 张增光,张 旭 28 KWLS模式在初中英语阅读教学中的应用例析 李佳静,潘帅英 全科互知
印刷:广西壮族自治区地质印刷厂 发行:广西教育出版社有限公司 发行范围:国内外公开发行 订阅:广西教育出版社有限公司 《中小学课堂教学研究》编辑部 定价:11.00元 刊训 立足课堂,面向教学; 立足纸媒,面向多媒; 立足当代,面向未来; 立足全国,面向世界。 本刊声明: ·本刊倡导原创,拒绝抄袭、剽窃及 其他侵权行为,作者文责自负,本刊概不 承担任何连带责任。 ·本刊对采用稿件有文字上的删改 权,不同意删改者,请于来稿中声明。 ·凡本刊录用的稿件,如无特别声 明,即视为作者同意授权本刊对其作品行 使网络传播、汇编出版等再使用的权利; 本刊按规定向作者支付的稿酬已包括上述 各项权利的报酬。 ·为适应我国信息化建设,扩大本刊 及作者知识信息交流渠道,本刊已被 《中 国基础教育期刊文献总库》及CNKI系列数 据库收录,其作者文章著作权使用费与本 刊稿酬一次性给付。免费提供作者文章评 价统计分析资料。如作者不同意文章被收 录,请在来稿时向本刊声明,本刊将做适 当处理。 ·来稿不退,三个月未收到录用通知 者可自行处理,本刊不再另行通知。 本刊微信公众号:搜索微信号“zxxktjxyj” 或“中小学课堂教学研究” ,或扫一扫微信 二维码: 课堂新探 32 建构主义下任务创设驱动读写能力提升 ——以《母亲石》为例 钱艺林 37 以语文要素为载体发展思辨阅读能力 ——以统编语文教材四年级上册第三单元《古诗三 首》为例 孙桂霞 41 基于“数学画”的小学数学教学策略研究 李忠平 45 基于“三链四阶”的小初英语衔接课程新样态 刘 媛 50 英语迁移创新学习在素养发展中的功能及实现路径 李莉媛,闫 娜 55 核心素养视域下初中物理“探究—互动”教学模式的 实践策略 马芸青 58 指向素养发展的高中地理单元教学设计研究 ——以“地球的运动”为例 刘一明 63 视听体验方式下的图像识读策略探究 刘亚英 特别策划:新青年数学教师工作室专栏 67 指向核心素养的初中数学跨学科项目实施研究 ——以日本初中数学教材跨学科内容设置为例 孙 虎 全科互知
2022年第8期 总第73期 【 课堂评论 】 素养导向下的初中物理教学改革问题探讨 ——基于《义务教育物理课程标准 ( 2022年版 )》的思考 许 静 ( 天津师范大学 教育学部,天津 300387 ) 【摘 要】 《义务教育物理课程标准 ( 2022 年版)》 立足学生核心素养发展,从全面育人、素养导 向、突出实践等方面凸显物理课程的育人价值。研究者结合课程标准修订的主要特点,聚焦义务教育物 理教学改革问题进行研究。在教学中,教师应从物理文化视角理解物理学的学科本质,做到文化层面的 物理教学;将培养学生核心素养扎根于物理教学中,围绕学生核心素养发展进行教学设计;灵活运用多 种教学方式,增强学生科学学习体验。 【 关键词 】 义务教育物理课程标准;核心素养;物理教学改革 【作者简介】 许静,教授,博士生导师,教育部义务教育物理课程标准修订组成员、教育部义务教育物理核心素养测试组成 员,普通高中物理课程标准实验教科书编写成员、义务教育物理课程标准实验教科书编写成员,主持全国教育科学规划课题、天 津市教育科学规划课题等研究项目。 全球范围内经济、社会、文化及科技的迅速发 展,对教育变革提出了新的要求。为培养学生具备 核心竞争力,基础教育课程改革需要深入推进。 2019年,教育部对义务教育课程方案及学科课程标 准进行修订,并于2022年4月印发义务教育课程方 案和课程标准 ( 2022年版 ) 。 《义务教育物理课程标 准 ( 2022年版)》 (以下简称2022年版课标) 立足 学生核心素养发展,从全面育人、素养导向、突出 实践等方面凸显物理课程的育人价值。本文将结合 课程标准修订的主要特点,对义务教育物理教学改 革问题进行研究,在深化改革成果的基础上持续推 进物理教学改革。 一、从物理文化视角理解物理学的学科本 质,做到文化层面的物理教学 2022年版课标明确提出,物理学是自然科学领 域研究物质的基本结构、相互作用和运动规律的一 门基础学科。物理学通过科学观察、实验探究、推 理计算等形成系统的研究方法和理论体系。物理学 科的基本属性体现了物理学科内涵、学科本质、学 科文化。从文化视角看,物理学既是科学也是文 化,物理文化是物理科学共同体对物质、物质结构 及其运动规律之真、善、美的执着追求,通过科学 实践发现、创造和形成物理思想、物理方法、物理 概念、物理定律、物理语言符号、价值标准、科学 精神、物理仪器设备以及约定俗成的工作方法的总 和。物理文化的基本特征表现为物理学家的思维模 式、情感模式、行为习惯、价值观念,以及为表达 物理思想、物理知识为目的的实验探索过程 [ 1 ] 。物 理文化是现代文化的重要组成部分,物理学的研究 成果推动了科学、技术以及社会的发展,为人类文 明和社会进步做出了重要贡献。物理学的研究方 法、理论体系、价值追求是物理文化的重要形式, 这是物理学的学科本质的集中体现。 物理教学的基本任务是传播、继承、发展物理 文化,强化中学物理教学的文化品性,提升学生的 科学素养。物理学对科学技术的发展起到了积极的 推动作用,现代物理学的成就改变了世界。如量子 计算机领域的进步促进新药和新材料研发,解决我 们面临的气候变化;量子模拟有助于造出更好的太 1 全科互知
2022年第8期 总第73期 阳能电池等。体现物理文化实质和精髓的物理教学 应侧重知识产生的社会文化背景、蕴含的思想和方 法,让学生经历知识的探索过程,从物理学视角认 识自然,解决实际问题,建立科学的自然观,学习 科学研究方法,领悟科学的思想和精神,促进对科 学本质的理解。教学范畴的知识有两种形态,即外 显的学术形态和内隐的教育形态,兼具实用价值和 教化功能。物理教学中应创造一种“活”的物理文 化环境,将知识的实用价值和教化价值统一起来。 充满探索、发现、创新的环境能激发学生的好奇心 和学习兴趣,满足学生的创造天性,在知识建构和 运用中实现知识的价值转化。例如运动是宇宙中最 普遍的现象之一,那么运动应遵循怎样的规律呢? 从物理学发展初期关于运动的芝诺悖论到亚里士多 德对运动原因的探讨,再到伽利略对自由落体运 动的研究,理性思维与实验检验相结合的方法揭 示了力与运动的关系,为惯性定律奠定了基础。 在长期的科学探索中,人们形成了一系列的科学 思维方式,促使物理科学知识体系逐步成熟发 展。利用物理学史的文化功能将物理概念、定律 的历史发展过程展现给学生,把物理文化所承载 的科学精神融入教学中,能潜移默化地培养学生 的科学思维模式。 二、将培养学生核心素养扎根于物理教学 中,围绕学生核心素养发展进行教学设计 2022年版课标提出以学生发展为本,提升全体 学生核心素养的课程理念。将“三维目标”提升为 “核心素养” ,以核心素养为纲构建义务教育物理课 程目标,提炼物理观念、科学思维、科学探究、科 学态度与责任四个维度的核心素养。其中物理观念 主要包括物质观念、运动和相互作用观念、能量观 念等要素;科学思维主要包括模型建构、科学推 理、科学论证、质疑创新等要素;科学探究主要包 括问题、证据、解释、交流等要素;科学态度与责 任主要包括科学本质观、科学态度、社会责任等要 素。义务教育物理核心素养继承了高中物理核心素 养的内涵,结合初中生的身心发展特点和认知规律 提出了初中阶段应达到的目标要求。这体现了物理 学科促进学生核心素养养成和发展的课程目标具有 明确性、连贯性、稳定性。2019 年,义务教育物 理课程标准修订组在 《义务教育物理课程标准 (2011 年版)》 (以下简称 2011 年版课标) 实施调 研报告指出,97%的教师赞同义务教育物理课程 标准对核心素养的界定和分类,这表明落实核心 素养目标的物理教学具有坚实的实践基础。 (一) 理解课程内容的五个一级主题,做好教 学内容统整 2022 版课程内容围绕培养学生核心素养体现 “知行合一、学以致用”的思想,加强物理课程的 基础性、实践性与综合性 [ 2 ] 。课程内容由五个一级 主题构成, “物质” “运动和相互作用” “能量”三 个主题涉及物理学的基本内容,每个主题皆包括物 理概念与规律、科学实践活动、STSE 等重要内 容; “实验探究”主题包含测量类和探究类学生必 做实验,旨在培养学生的科学探究能力; “跨学科 实践”主题包含物理学与日常生活、社会发展、工 程实践等方面的跨学科实践内容,旨在发展学生跨 学科应用知识解决问题的能力。课程内容的五个一 级主题在不同程度上皆对形成核心素养有贡献,它 们各有侧重又相互联系。教师在教学中应统筹考 虑,在前三个主题中的三级主题有超过一半以上的 条目均有实验要求,包括演示实验、探究性实验 等。比如,通过实验了解焦耳定律,探究浮力大小 与哪些因素有关等。因此,教师应加强实验教学, 发挥实验在物理学习中的重要作用。跨学科实践内 容可结合前三个主题的相关内容进行教学设计,从 学习内容统整和学习动机激发层面探索减负、增 效、提质的教学策略和教学活动设计。 (二) 围绕学生核心素养发展做好单元整体设 计、课时教学设计 核心素养的四个维度具有整体性,是物理课程 育人价值的集中体现。在进行教学设计时,教师应 考虑教学内容与核心素养的四个维度、学业质量要 求的关联。 首先应做好单元整体设计,整体把握该单元结 构化的知识体系,厘清核心概念、思想方法、能力 要求的内在关联,明晰学生应学习什么内容、为什 么学习这些内容、通过怎样的方式学习这些内容以 及从哪些方面评价学生的学习效果。教师可以结合 课标要求、教材内容、学生认知发展规律,从核心 素养的不同维度描述学生学完一章内容后的学习结 2 全科互知
2022年第8期 总第73期 果。例如浮力一章的物理观念维度的学业要求可以 这样描述:能认识液体和气体对浸在其中的物体都 有竖直向上的浮力,知道影响浮力大小的因素,知 道阿基米德原理;能运用物体的浮沉条件说明生产 生活中的现象。如果学生学习了阿基米德原理,记 住了公式,能解答公式化的题目,但却不会用此定 律解释现象、解决实际问题,那么并不能认为学生 建立了物理观念。教师只有这样的认识,才能采用 有效的方式落实核心素养目标要求,创造性地开展 物理教学。 其次,在课时教学设计中,教师应从培养学生 核心素养的角度进行教学设计,将物理内容与核心 素养的关联渗透于教学内容和教学活动中。例如 “物体的浮与沉”一节,先将不同物体浸没在水 中,观察放手后物体的浮沉状态,由此提出问题: “物体在液体或气体中的浮与沉取决于什么条 件? ”再通过设计浮沉实验进一步探究浮沉条件, 对物体受力情况进行分析和推理并得到结论,然后 用物体的浮沉条件解释生产生活中的现象,如盐水 选种,潜水艇如何靠改变自身重力实现下沉和上 浮,热气球的升降等。救生圈是一种水上救生设 备,教师可以让学生查阅资料,了解救生圈的材 料、性能及用途,帮助学生运用所学知识分析日常 生活中的安全问题,践行安全与健康生活。该节内 容侧重从物理观念、科学思维、科学态度与责任三 个维度落实核心素养目标,将物理学与日常生活、 物理学与工程实践两个方面涉及的跨学科内容有机 融入,注重学生的基础知识学习、技能或能力的培 养以及价值观的塑造。 三、灵活运用多种教学方式,增强学生科学 学习体验 教学内容与核心素养的契合度,教学方式与核 心素养的匹配度问题是深化物理课程改革,发挥物 理课程育人功能的关键。基于知识类型学可将知识 分为不同类型,例如英国哲学家波兰尼把知识区分 为显性知识和缄默知识,现代认知心理学家安德森 将知识归类为陈述性知识和程序性知识。就物理知 识而言,物理概念、物理规律对应于陈述性知识或 显性知识,而蕴含在概念和规律中的物理思想和方 法以及物理技能则对应于程序性知识或缄默知识。 不同类型的物理知识制约学习方式的选择,规定学 习过程的展开,需要不同的教学方式达成特定的目 标,这是课程与教学的基本规律。多样化的教学方 式适用于不同的教学情境。在教学中,教师可依据 教学目标、教学内容、学生学情、教学资源等灵活 选用教学方式,帮助学生发展独立学习能力和终身 学习能力。 (一) 开展基于情境、问题导向的教学,在问 题解决中建构知识和运用知识 情境是认知活动的基础,情境教学强调知识的 情境性、建构性、社会性等特征,对培养学生问题 解决能力具有重要意义。学习是意义建构过程,学 习者依据已有经验和条件构建新的知识。当已有知 识不足以建构新知识时,新旧知识间的距离就表现 为问题。在教学中,教师可从自然现象、生产生活 实例、实验现象中有意识地选用启发性、趣味性的 素材把学生带入新的学习情境中,激发其学习的内 在动机,产生解决问题、探索问题的心理倾向,让 学生真正投入学习活动中。如有些版本的教科书, 先从自然界的水循环描述了雨、云、雪等现象实质 上都与水有关,继而提出水的状态在什么情况下可 以发生变化,再通过人造“雨”实验说明水的状态 可以循环变化,水的物态变化与温度密切相关,随 后学习温度及温度计的相关内容 [ 3 ] 。这些内容将情 境与知识关联起来,帮助学生从物理学视角认识物 质的形态和变化,并能用物理知识解决自然现象和 解决实际问题,逐渐形成物理观念,知识则成为形 成物理观念的载体。由此看来,问题在情境中展 现,情境因问题而有意义。显然“问题”是核心本 质, “情境”是形式辅助,实质指向问题解决。而 问题解决是一种复杂的心理活动,主要是指思维活 动,可以说“思维即问题解决” 。有效问题解决需 要运用不同层级的认知活动、技能等,经过发现问 题、分析问题、提出假设、检验假设一系列过程。 问题解决并非等同于解物理题,概念建立、规律探 索、运用物理知识解决实际问题等都体现了问题解 决的过程,问题解决使得学生寻求知识理解,建构 知识,另一方面又能不断促使其质疑和检验、创新 知识。正确认识问题情境的价值,有助于开展问题 导向的教学,帮助学生在问题解决中发展能力。 3 全科互知
2022年第8期 总第73期 (二) 开展实验教学和探究教学,增强学生动 手操作能力和探究能力,深化学习体验 2018 年教育部基础教育质量监测中心发布了 《中国义务教育质量监测报告》 ,其中一个结果是, 八年级学生在一学期的物理课上做过3次及以上动 手实验的比例为38.7%,从来没有做过动手实验的 比例为 23.8%,这说明学生动手实践的机会比较 少,物理教学中应进一步增强物理课程实践育人功 能。从 2001 年义务教育物理课程标准实验稿到 2011 年版课标,再到 2022 年版课标,义务教育课 标一直强调“注重科学探究,倡导教学方式多样 化”这一课程基本理念,2022 年版课标将 2011 年 版课标附录中的学生实验纳入课程内容,新增了 “实验探究”一级主题,凸显物理实验的整体设 计,课程的实践性得到进一步增强。我国义务教育 和高中物理教科书非常重视物理实验,强调做中 学。初中物理和高中物理教科书难易程度的国际比 较研究结果表明 [ 4-5 ],就实验广度 (数量) 而言, 中国在 10 个国家的比较中排在首位,这说明我国 初中和高中物理教科书的实验数量是最多的,明显 高于其他国家的教科书,这也体现了教科书对物理 课程实践性的重视。虽然我国中学物理课程很重视 实验,但在调研中笔者发现,大家对物理实验教学 重视不够,弱化了物理课程的实践性。科学探究能 力是学生应具备的关键能力之一。近年来,物理中 考命题注重通过实验探究题型考查学生核心素养, 发挥评价的导向作用,引导初中物理教学的有效实 施。做好“教—学—评”的有机衔接,有助于改进 教学方式,落实物理实验的实践育人功能。在教学 中,教师应依据课程标准对实验及科学探究的具体 要求,用好教材,做好实验探究教学设计,通过类 型丰富的实验活动让学生建立个人科学经验,掌握 实验知识和技能。探究活动涉及观察、提出问题, 猜想与假设,设计实验并进行探究、解释结果等。 这些能让学生理解和体会科学学习过程,由简单的 探究活动到较复杂的问题探究,从封闭式探究到开 放式探究,学生的探究能力得到逐步培养和发展。 (三) 开展跨学科实践,培养学生综合解决问 题的能力,拓展学习体验 跨学科实践主题凸显物理课程的综合性和实践 性,该主题包括“物理学与日常生活” “物理学与 工程实践” “物理学与社会发展”三个二级主题, 涉及健康生活、低碳生活、节能环保意识、物理学 推动科学技术发展、我国科技发展新成就等内容, 与“物质” “运动和相互作用” “能量”三个主题相 关内容紧密联系,突出物理课程的跨学科性,旨在 加强学生综合运用不同学科知识与技能解决实际问 题的能力,培养学生积极、认真的学习态度和乐于 实践、敢于创新的精神。在教学中,教师应积极 探索课程综合化实施路径,强化课程的协同育人 功能。跨学科实践内容的学习可以与核心知识紧 密联系,有机融入相关内容的课堂学习中,或以 物理知识为主开展综合性较强的跨学科实践活 动,引导学生开展科学探究,综合运用多学科知 识与思维方式解决真实情境中的问题,为不同能 力和发展需要的学生提供灵活、丰富的课内外学 习经历和学习资源,拓展学习空间、时间及学习体 验,将知识建构与能力培养统一起来。教师可通过 社会调查、查阅资料、举办论坛、设计制作、科学 阅读、科学辩论、撰写报告等方式,使学生经历真 实情境中的问题解决。如通过查阅资料,学生了解 了中国空间站在太空中飞行的速度,以及其凝聚的 科技创新的力量。 综上所述,当前我国义务教育迈入了全面提升 质量的新阶段,注重学生德智体美劳全面发展,强 化育人为本的理念。在教学中,教师应践行课程理 念,增强课程育人功能,把落实学生核心素养发展 的培养目标融入教学中,不断探索优化和改进物理 教学的实践路径。 参考文献: [ 1 ] 厚宇德. 物理文化与物理学史 [ M ] . 成都:西南交通 大学出版社,2004. [ 2 ] 廖伯琴. 提炼核心素养,凸显课程育人价值:义务教 育物理课程标准 ( 2022年版) 解读 [ J ] .基础教育课程,2022 ( 10 ) :46-52. [ 3 ] 义务教育物理课程标准实验教科书编写组. 义务教育 教科书 物理 九年级 全一册 [ M ] .上海:上海科学技术出 版社,2013. [ 4 ] 李春密. 中小学理科教材难度国际比较研究 (初中物 理卷 ) [ M ] .北京:教育科学出版社,2016. [ 5 ] 廖伯琴. 中小学理科教材难度国际比较研究 (高中物 理卷 ) [ M ] .北京:教育科学出版社,2016. ( 责任编辑:陆顺演 ) 4 全科互知
2022年第8期 总第73期 【 课堂研究·特设专栏:指向数学文化的问题链教学研究 ( 二 )】 指向数学文化的问题链教学设计与实施原则 唐恒钧,李佳薇 ( 浙江师范大学 教师教育学院,浙江金华 321004 ) 【 摘 要 】 数学文化的视角从多个方面为数学问题链教学带来了新的认识,因而指向数学文化的问题 链教学在设计与实施中需要遵循数学关联的多重性、数学问题的境脉性、问题解决的实践性等原则。 【 关键词 】 数学文化;数学问题链;教学原则 【 作者简介 】 唐恒钧,浙江师范大学教育学博士后,教授,主要从事数学课程与教学研究;李佳薇,浙江师范大学教师教育学 院在读研究生,主要从事数学课程与教学研究。 【 基金项目 】 全国教育科学规划课题教育部重点课题“指向深度理解的‘问题链教学’研究” ( DHA200318 ) 笔者在 《数学文化的教学意蕴及问题链的价 值》中,探讨了问题链在为学生体会数学发展的文 化动因,感受数学的文化价值,体会数学的文化系统 时具备的价值 [ 1 ] 。那么,为了彰显数学文化,数学问 题链教学又该如何设计?要回答这个问题,我们先 来思考一个具有基础性的问题,即数学文化这一新 的视角能给数学问题链教学带来哪些新的认识? 一、数学文化视角下问题链教学的新认识 从文化的视角看数学,呈现了更完整、更全面 的数学面貌。其中既包含作为文化活动静态结果的 数学知识体系及动态过程,也包含促动数学发生发 展的文化动因,还包含数学在人类文明进步中发挥 的重要文化力量,形成了一个关于数学产生发展的 动因、过程、结果以及发挥文化力量的完整谱系。 这为更全面地认识数学教育的价值提供了视角。数 学教育的目的不仅仅是数学知识的传承,也不仅仅 是数学思维的训练,而是一种以数学知识为基础, 包含数学方法、思想、精神于一体的数学素养的涵 养。正如喻平对知识教育与文化教育间的关系进行 分析后指出的,文化教育是知识教育的拓展,将教 育内容从知识扩大到整个文化,强调的不仅仅是让 学生学习静态的知识,还要使学生受到学科文化的 全面熏陶,包括对创造知识的源泉、动态的历史过 程的认识,形成科学的理想、信念、精神、价值观 和人生观 [ 2 ] 。 尽管我们过去在关于数学问题链教学的研究 中,也充分地认识到数学教学的文化实践性以及数 学问题链在教学改革中的文化基础问题,但关注得 比较多的还是数学内部的思想、方法及其蕴含的教 育价值,其主要从数学方法论的视角提出了数学问 题链教学设计与实施的关键点 [ 3 ] 1, 73-106。上述从文 化的角度理解数学及数学教育的观点能进一步拓宽 关于数学问题链教学的认识。 ( 一 ) 体现数学与文化联系的多重性 笔者曾提出以数学关联为数学问题链教学设计 与实施的逻辑起点,其主要包括三大关联,即表层 信息关联、思考方法关联、思考视角关联。上述关 联主要是基于数学学科内容、思想、方法的普遍联 系并结合数学学习的相关理论提出来的,更多地体 现了将“数学作为一个相对完整、独立的文化体 系”这一维度的认识。因此,我们需要站在数学 作为一个子文化和重要的文化力量的角度,进一 步拓展对数学关联的认识,即认识到数学与更广 泛的人类文化之间的普遍联系。因此,在教学 中,教师一方面需要关注数学与文化传统之间的 关系,使数学存在于更宏大的文化脉络中;另一 方面需要关注数学与社会生活、科技发展以及学 生的生活经验之间的联系。 5 全科互知
2022年第8期 总第73期 ( 二 ) 进一步彰显数学教育目标的文化性 从数学文化的角度来看,数学教学除了传承作 为文化结果的数学知识,还要体现数学知识所存在 的文化和发展的文化脉络,以及数学发展中人的主 体创造性。这些在过去的数学问题链教学实践中也 得到了广泛关注,比如通过问题脉络的设计,以体 现数学知识发生发展的思维脉络;倡导为学生提供 冷静思考与充分表达的机会来彰显学生在问题产 生、知识建构上的主体性。当然,指向数学文化的 数学问题链教学需要进一步彰显文化性,特别是需 要关注数学问题链如何帮助学生理解数学及其发展 的文化脉络,建立起数学与自身文化的意义关联, 从而实现文化育人的目的。 ( 三 ) 数学教学内容学科性与生活性的融合 数学文化融入数学教学的其中一个重要思路是 “数学教学回归生活” 。 “数学教学回归生活”的核 心是人的主体性回归,主体只有在用数学组织生活 的同时建构数学,才能反映出数学真正的生活本 质,也才能反映出数学发展中人的主体性 [ 4 ] ,只有 这样才能避免教学中只见数学的背景而看不到数学 发展的文化本质。当然这里的生活不能窄化为学生 的日常生活,在时空上应该包括人类当下的生活、 历史的生活甚至未来的生活,在生活领域上应该包 括日常生活、社会生活乃至科学生活。问题链教学在 内容上需将数学的学科性与学生乃至人类的生活加 以融合,凸显问题链教学中问题的历史性、现实性。 二、数学问题链教学设计与实施的原则 指向数学文化的问题链教学除了应体现如目 标指向的丰富性与高阶性、问题设置的真实性与 适切性、问题使用的灵活性与深刻性、学习评价 的伴随性等基本特征 [3] 55-63,还应遵循或者凸显以 下原则。 ( 一 ) 数学关联的多重性 指向数学文化的数学问题链教学除了需要关注 数学的表层信息、思考方法、思考视角的关联,以 体现数学内在整体结构与脉络,还需要建立起数学 与文化、数学与社会、数学与人之间的广泛联系, 使问题链中问题的产生、分析与解决具有文化之 源、社会之根及人的心理经验之基。比如,随着大 数据时代到来,人们越来越强调并适应定量思维的趋 势,可以通过类似“如何刻画学生身高正常与否的定 性描述”等问题建立起与正态分布等学习内容的联 系。因此,需要从数学内外部对所存在的关联进行 多重分析与选择,以此为问题链的设计提供基础。 ( 二 ) 问题的境脉性 相对于一般的数学问题链教学,数学文化这一 指向性要求体现问题,尤其是起点问题赖以存在的 情境及情境发展的脉络,从而彰显问题的源头与思 考的脉络性。诚然,数学中有一些问题确实是因为 一时灵感而产生的,数学教学中也会有一些学生突 然想到并提出一些非常有价值的问题,但一方面, 从数量上来说这样的现象并不是普遍的、占大多数 的,另一方面真正有质量的、顿悟式的提问往往也 是在长时间的思考后产生的。因此,在教学中,教 师应该让学生在有脉络的情境中产生疑问,并利用 数学的思维分析问题、解决问题。这里的情境既可 以是来自数学内部,也可以是来自数学外部的社会 与文化。 ( 三 ) 问题解决的实践性 数学文化强调人 (类) 在数学发展中的主体地 位,而学科实践是在教学中体现人的主体地位的重 要途径。问题链教学在实施过程中需要让学生成为 问题解决的实践主体,让学生有机会分析问题,形 成问题解决的思路与方法,同时经历新问题的衍生 过程。 三、指向数学文化的问题链案例分析 ( 一 ) 等腰三角形的关联分析 长期以来,人们认为数学是一门极具严密性的 学科。而东西方的数学在其历史发展中都在一定程 度上表现出由不那么严密的数学 (有时还只是蕴含 数学的经验) 向严密的数学的发展过程。根据历史 相似性原理,人们认识数学的过程与数学本身的发 展过程具有相似性。这主要是指,学生学习数学的 过程也需要经历由不那么严密的数学 (或数学经 验) 向严密的数学发展的过程。依据上述思想,教 师可以在“等腰三角形的性质”教学中,让学生观 察生活中广泛存在的等腰三角形,以折纸为载体, 经历“特殊几何关系驱动几何探索” “操作观察中 形成猜想” “演绎推理中验证猜想”的数学严密化过 程,感受数学的严密化精神 [ 5 ] 。 需要说明的是,无论在数学学习还是在数学本 身的研究中,人们有时是在一个猜想后马上着手证 明,有时又是一下子涌现出多个猜想之后才去逐个 证明。从教学设计而言,如果为了更好地掌握知 6 全科互知
2022年第8期 总第73期 识,在一个猜想之后马上证明并应用也许会更好; 但如果从数学活动的角度来说,特别是若干个猜想 都基于同一个活动的情况下,就不一定非要按前一 种思路进行。因为有时多个猜想会同时产生,如果 硬是按“猜想—证明—应用”的逻辑,反而会使数 学学习活动受到诸多的限制,抑制学生进一步探索 的意愿。因此,在以下的案例呈现过程中采用的是 第二种思路。 ( 二 ) 教学过程 1.特殊几何关系驱动几何探索 寻找几何要素或几何对象间存在的特殊关系, 进而以上述特殊关系为基础探索更多的几何性质, 这是几何研究中的重要思路。在明确了等腰三角形 是有两条边相等的本质属性后,学生便会自然地产 生进一步探索的愿望,进而形成问题1。 问题 1 生活中存在大量的如图 1 的等腰三角 形。等腰三角形除了两边相等,还有哪些特殊几何 关系?请观察手头的等腰三角形纸片,想一想可能 存在怎样的几何关系,并折一折,从点、线段、角 等几何元素间的关系角度进行讨论。 问题1提问方向较宽泛,其目的并非在于解决 这一问题,而在于引发学生折纸等几何探索活动。 该问题让学生从基本的几何元素出发,从而发现更 多的几何关系。同时观察也为折纸提供了方向,即 既可能会将两条相等的边折叠到一起,也可能会直 观猜想两个底角也相等,进而尝试将两个底角折叠 到一起。 图1 2.操作观察中形成猜想 在几何学习中,折纸的目的是借助活动以及折 纸而形成的折痕观察,发现可能存在的几何关系。 因此,在问题1引发折纸活动基础上,可以引出更 具体的问题2,并要求学生先独立观察再回答。 问题 2 观察折叠并展开后的等腰三角形图形 ( 如图2 ) ,在增加折痕后,你发现哪些几何关系? 图2 学生通过观察能发现并形成以下猜想: ( 1 ) 折 痕 AD 将等腰三角形分成位于其两侧的两个全等 的小三角形,由此得到等腰三角形 ABC 是一个 轴对称图形,AD 为对称轴; (2) 点 B 和点 C 重 合 ; ( 3 ) ∠B 和∠C 重合; ( 4 ) ∠BDA 和∠CDA 重 合,即两个角均为直角,AD 是在边 BC 上的高; ( 5 ) ∠BAD 和∠CAD 重合,于是 AD 是∠BAC 的角平 分线; ( 6 ) BD与CD重合,于是AD是在边BC上的 中线。由此至少可以得到3组角、1组线段的等量关 系,以及等腰三角形的轴对称性,并通过进一步思 考认识到 AD 既是底边上的高线、中线,也是顶角 的角平分线。经归纳后,学生形成等腰三角形是轴 对称图形、等腰三角形两底角相等、等腰三角形顶 角角平分线、底边上的中线和高线三线合一的猜想。 在学生独立形成上述猜想的基础上,教师组织 学生进行全班分享与讨论,使个人的猜想公开化, 这也是进一步用更多的操作、观察、验证、猜想的 过程。这一方面使获得的数学猜想得到强化,对猜 想的描述变得更加清晰,另一方面也为学生体会证 明的必要性提供铺垫。 为了进一步强化猜想,还可以借助几何画板进 行更深入的几何实验。即先根据定义画出一个等腰 三角形,再利用几何画板中的度量功能对所绘制的 等腰三角形中的几何量进行测量,验证上述猜想中 存在的等量关系及相应的猜想。 有研究显示,初中学生的抽象逻辑思维正处于 从经验型向理论型的过渡时期,学习几何时还需较 多地借助直观操作 [ 6 ] 33-36。因此,在上述学习活动 中,应强调以折纸以及观察带有折痕的等腰三角形 纸片等操作性的活动为基础,即使是借助几何画板 的验证也仍然是操作性的,从本质上来说属于几何 实验的范畴。 3.演绎推理中验证猜想 演绎推理既是数学严密化精神的集中体现,也 是数学大厦屹立不倒的重要原因。通过操作、实验 获得的几何结论还存在较强的经验性和易谬性,在 7 全科互知
2022年第8期 总第73期 数学上还无法令人完全满意。后者事实上就是数学 严密化精神的重要作用。反过来,操作性的、几何 实验的活动及以此为基础形成的几何猜想也为几何 证明提供了基础。这种基础既是认知层面的,也是 心理层面的。由实验几何引起的证明欲望,或者对 证明必要性的体验往往会更强烈 [ 6 ] 33-36。因此,在 教学中,教师需要通过问题引发学生对操作性实践 中形成猜想的不确定性的感受,进而将学生自然地 引向演绎推理式的证明活动中。 由以上的操作活动,学生获得了三个猜想, 但这些猜想都只是从操作、观察中获得的,尽管 已经经过了验证,但在数学逻辑上还是不能令人 满意的。那么,怎样才能使得到的结论更具有说 服力呢? 教师在与学生一起回顾数学中通过证明增强说 服力的方法后,便自然产生了对猜想进行证明的问 题。由于只靠“两边相等”这个条件还无法展开更 多的讨论,因此需要增加一个条件。教师可以引导 学生观察折痕的特点,并任选其中一个作为先决条 件。当然,根据前述折叠的方法,这里将折痕作为 底边上的中线会更加自然,因为要将两条相等的边 叠到一起,就是要将点B和点C重叠到一起,于是 就有BD=CD。这时需要证明以下问题3。 问题3 如图3,等腰三角形ABC中,已知AB= AC,BD=CD。求证: ( 1 ) 三角形 ABC 是轴对称图 形,且 AD 为对称轴; ( 2 ) 两底角相等; ( 3 ) 底边 上三线合一。 图3 这个证明本身是比较简单而直接的,即通过 “边边边”这一三角形全等的判定定理即可得到 ABD ? ACD ,于是问题3的三个小问得到证明。 在教学中,教师还可以和学生讨论上述证明中 增加的条件的可变性,即将顶角角平分线或底边上 的高线作为先决条件再进行证明。这里还可以适时 地引入历史上如帕普斯借助顶角角平分线给出的 证明方法等,使学生有机会体验到数学的历史厚 重感。 4.历史中感受等腰三角形 无论是中国古代还是西方,等腰三角形都早已 被人们发现,其性质也得到了广泛的应用。比如中 西方都利用等腰三角形中的三线合一定理制作了水 准仪。有意识地挖掘这些文化素材,并做教育学的 转化,既可以让学生更深入地理解、应用知识,达 到掌握知识的目的,同时也可以让学生感受到数学 在人类文化发展中做出的重要贡献,体会数学作为 一种文化力量的存在。基于这个目的,可以设计以 下问题4。 问题 4 图 4 是一个古罗马墓碑上的图案,其 中墓碑顶上是一个等腰三角形和一条铅垂线;图5 是我国古代建筑工人的水准仪,用一把等腰三角形尺 和悬挂在顶点处的铅锤线来检查横梁是否水平。你能 说一说,这些水准仪为什么能够测定横梁是否水平? 图4 图5 以上是从数学文化的角度进一步拓展对数学问 题链教学的认识,初步给出了指向数学文化的数学 问题链教学需要进一步关注的原则,并尝试通过一 个案例初步加以说明,未来还需要进一步讨论指向 数学文化的问题链教学的设计与实施策略。 参考文献: [ 1 ] 唐恒钧.数学文化的教学意蕴及问题链的价值 [ J ] .中 小学课堂教学研究,2022 ( 7 ) :4-7. [ 2 ] 喻平.发展学生学科核心素养的教学目标与策略 [ J ] . 课程?教材?教法,2017 ( 1 ) :48-53,68. [ 3 ] 唐恒钧,张维忠.数学问题链教学的理论与实践 [ M ]. 上海:华东师范大学出版社,2021. [ 4 ] 陈碧芬,张维忠,唐恒钧.“数学教学回归生活” :回 顾与反思 [ J ] .全球教育展望,2012 ( 1 ) :86-92. [ 5 ] 米山国藏. 数学的精神、思想和方法 [ M ] . 毛中正, 吴素华,译.上海:华东师范大学出版社,2019. [ 6 ] 唐恒钧.案例的视角:几何实验与几何证明 [ J ] .中学 数学杂志,2005 ( 8 ) :33-36. ( 责任编辑:陆顺演 ) 8 全科互知
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