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印刷：广西壮族自治区地质印刷厂 发行：广西教育出版社有限公司 发行范围：国内外公开发行 订阅：广西教育出版社有限公司 《中小学课堂教学研究》编辑部 定价：11.00元 刊训 立足课堂，面向教学； 立足纸媒，面向多媒； 立足当代，面向未来； 立足全国，面向世界。 本刊声明： ·本刊倡导原创，拒绝抄袭、剽窃及 其他侵权行为，作者文责自负，本刊概不 承担任何连带责任。 ·本刊对采用稿件有文字上的删改 权，不同意删改者，请于来稿中声明。 ·凡本刊录用的稿件，如无特别声 明，即视为作者同意授权本刊对其作品行 使网络传播、汇编出版等再使用的权利； 本刊按规定向作者支付的稿酬已包括上述 各项权利的报酬。 ·为适应我国信息化建设，扩大本刊 及作者知识信息交流渠道，本刊已被 《中 国基础教育期刊文献总库》及CNKI系列数 据库收录，其作者文章著作权使用费与本 刊稿酬一次性给付。免费提供作者文章评 价统计分析资料。如作者不同意文章被收 录，请在来稿时向本刊声明，本刊将做适 当处理。 ·来稿不退，三个月未收到录用通知 者可自行处理，本刊不再另行通知。 本刊微信公众号：搜索微信号“zxxktjxyj” 或“中小学课堂教学研究” ，或扫一扫微信 二维码： 教材教法 32 普通高中科学各学科核心素养与关键能力的比较分析 王换荣，陈进前 课堂新探 36 学科大概念视域下意义建构阅读策略探究 ——以《植树的牧羊人》教学为例 郭跃辉 40 基于“教—学—评”一体化的小学英语单元复习教学 策略 汪佳子 44 基于英语学习活动观的整本书阅读课堂教学实践 国红延，刘召雪 48 高中思想政治单元教学中三个关键问题 ——以“只有社会主义才能救中国”为例 徐宝贵，金 钊 备考研究 55 情境化高考化学试题的特点分析 ——以2022年高考全国甲卷理综化学试题为例 黄剑锋，汤希雁 59 突出主干知识，强化核心素养 ——2022年全国新高考I卷数学试题评析 栾 功，黎福庆 特别策划：新青年数学教师工作室专栏 64 学科育人视角下“做数学”的课堂实践与反思 ——以“折特殊角”的教学为例 卞焕清，吕小兵，朱金霞 课堂内外 67 “合适教育”初探 李 平 全科互知 

2022年第10期 总第75期 成为未来课程教学改革的重要趋势，同时要求一线 数学教师应深入把握 《义务课标 2022 年版》 对中 华优秀传统文化的修订情况，在数学课程教学中有 机融入中华优秀传统文化，做到让中华优秀传统文 化教育的顶层设计真正落地生根。 《义务课标2022年版》将文化育人作为立德树 人的隐形路径，坚持继承和弘扬中华优秀传统文 化，明确指出要增强文化自信、民族自豪感，突出 中华优秀传统文化的育人功能。 基于中华优秀传统文化的数学课程教学，根据 融入路径的不同，呈现以下三种样态：从数学知识 到中华优秀传统文化、从中华优秀传统文化到数学 知识、数学知识与中华优秀传统文化相结合 ［ 4 ］ 。这 三种融入样态体现了数学知识与中华优秀传统文化 之间存在的差异，也映射出重构数学教学目标的 必要性。作为有机融入中华优秀传统文化的数学教 学的实施方向和出发点，重构的教学目标按设计目 标时依据对象的不同，可以分为知识目标和文化目 标。知识目标是根据数学知识本身设计的教学目 标，是“双基”目标、 “三维”目标和核心素养目 标的再设计；文化目标则是根据中华优秀传统文化 的特性及价值设计的教学目标，是中华优秀传统文 化教育目标在数学学科中的具体化。以课程内容中 “负数的引入”为例，知识目标主要包括理解负数 的意义、感悟负数的本质特征、发展抽象能力等内 容，文化目标则是借助负数的产生，了解中华优秀 传统文化，体会我国数学家的数学成就及其蕴含的 数学思想方法，增强文化自信。 现阶段中华优秀传统文化教育目标设计研究较 少与学科教学融合，因此，数学教师在进行有机融 入中华优秀传统文化的数学教学设计时，结合《完 善中华优秀传统文化教育指导纲要》 ［ 5 ］《关于实施 中华优秀传统文化传承发展工程的意见》 ［ 6 ］等文件 对现有教学目标进行再设计，特别在设计文化目标 时坚持三个基本原则。一是要关注中华优秀传统文 化教育价值。教师应注意传承和弘扬中华优秀传统 文化、培养文化理解与传承素养、提升文化自觉与 文化自信三大文化目标的区别与联系，强调以文化 人的教学目标，落实立德树人根本任务。二是要结 合数学学科特点。数学课程教学中的中华优秀传统 文化素材，从内容分类来看，有我国数学家、数学 成就、数学名题与名著、数学故事等。这类素材与 数学学科领域息息相关，是我国古代劳动人民的智 慧结晶，蕴含着我国特有的数学思想方法，彰显着 数学学科特有的理性精神。三是要遵循学生认知规 律。学生的认知随着年龄的增长呈现由浅入深、从 感性到理性的发展特点，依据学生在不同学段的认 知发展特征，才能确定适合各学段的文化目标。譬 如小学低年级强调培育学生对中华优秀传统文化的 亲切感，小学高年级侧重提高学生对中华优秀传统 文化的感受力，初中阶段聚焦增强学生对中华优秀 传统文化的认同感和理解力，展现不同学段目标之 间的循序渐进与相互衔接。 二、切实把握中华优秀传统文化在数学课程 教材中的呈现方式 中华优秀传统文化如何融入数学课程教学实 践，其核心因素是教学内容的选取。教学内容是中 华优秀传统文化在数学教学中的重要载体，也是教 学过程中的重难点。 《义务课标2022年版》根据学 习领域与学段的不同，在课程内容的内容要求、学 业要求和教学提示中均显性或隐性地提出要传承中 华优秀传统文化，培养数学学科核心素养。相较于 《义务教育数学课程标准 （ 2011 年版）》 ， 《义务课 标 2022 年版》 增加了 12 例涉及中华优秀传统文化 的实例，具体见表1。 （一） 关注中华优秀传统文化在各学段中的素 材类型及呈现方式 《义务课标2022年版》的中华优秀传统文化素 材主要分布在综合与实践领域，不涉及统计与概率 的领域；在学段上，主要集中在小学阶段，初中阶 段较少提及中华优秀传统文化。实际上，纵观近几 年的中考试题，人教版小学数学教材中所提及的 “田忌赛马” ，就曾多次作为中华优秀传统文化和统 计与概率领域有机融合的载体之一；而关于初中阶 段的中华优秀传统文化素材， 《指南》 也有较为详 细的要求，比如介绍我国数学家关于几何证明的 “出入相补”思想方法，让学生体会中国数学思想 方法的特点及价值。这也意味着一线教师在理解课 程内容的中华优秀传统文化修订思路的基础上，还 需结合实际情况、政策导向，才能回答应选择什么 样的中华优秀传统文化进入课堂的问题，进而实现 中华优秀传统文化从课程形态向教学形态的转化。 基于重构后的教学目标，中华优秀传统文化素材的 选取应遵循两大标准：一是从知识目标出发，对应 2 全科互知 

2022年第10期 总第75期 生的可能性” ；初中阶段则以“抽样与数据分析” “随机事件的概率”为主题，要求学生对数据意义 和随机性的感悟 （数据意识） 上升至有比较清晰的 认识 （数据观念） 。围绕培养大数据时代人才这一 目标，统计与概率领域所选择的教学内容要具有一 定现实意义。因此，所选取的中华优秀传统文化素 材应满足三个特点：一是文化背后存在随机现象； 二是蕴含一定的数据信息；三是具有现实意义。教 师在教学中除了经典的“田忌赛马” ，还可以从 《墨子》 《周易》等经典著作中选取蕴含随机思想的 内容进行改编，形成蕴含统计与概率内容的中华优 秀传统文化素材。 4.综合与实践领域 《义务课标2022年版》指出综合与实践部分以 跨学科主题学习为主，以培养学生综合运用数学学 科和跨学科的知识与方法解决实际问题的能力为目 标，采取主题式学习和项目式学习的方式。在澳大 利亚等国家最新修订版的数学教材中，跨学科主题 活动的内容设置、活动编排以及学科融合等方面具 有一定特色，值得我们学习与借鉴 ［ 7 ］ 。纵观《义务 课标 2022 年版》 综合与实践领域的 21 个实例，蕴 含中华优秀传统文化的实例占 42.86％，其中，小 学阶段16例主题活动中有8例涉及中华优秀传统文 化，初中阶段 3 例项目学习中有 1 例提及中华优秀 传统文化，呈现出中华优秀传统文化作为综合与实 践领域重要素材的特点。 在综合与实践领域融入中华优秀传统文化，要 根据具体学习方式的不同进行不同层次的融合。在 主题式学习中，要注意教学的目标区分，考虑是以 学习和理解数学知识为目标的主题活动，如通过体 验物体长度的测量过程、学习常见的长度单位；还 是以综合运用多学科知识为目标的主题活动，如依 据土圭之法判别四季、判断南北差异，综合运用数 学知识与太阳直射点的周期变化的相关天文、地理 知识。项目式学习相对于从数学的角度提出问题的 主题式学习而言，更强调实际问题的解决，要求创 造性转化或者创新性发展中华优秀传统文化，使之 能更好地体现时代性，符合当下的实际情境。为满 足游客个性化的需求，需设计不同主题的地图。以 绘制公园文化古迹地图为例，要求学生在综合运用 数学、地理、美术等知识的基础上，了解中华优秀 传统文化的人文景观和地理地貌，进而增强文化自 觉和文化自信。 三、积极探索中华优秀传统文化在数学课程 教学中的实施路径 作为沟通直接经验与数学抽象概念的桥梁， 中华优秀传统文化以情境的形式出现在课堂实践 中。基于中华优秀传统文化的数学教学三种融入 路径，教师可以构造与中华优秀传统文化有关的 数学情境、与数学知识有关的中华优秀传统文化 情境、中华优秀传统文化和数学知识有机融合的 三类情境。那么，这些以中华优秀传统文化为素 材构造的情境是否都有助于学生的数学学习？应 该满足什么要求呢？ 为了更好地理解中华优秀传统文化在数学课程 教材中的教学要求，积极探索中华优秀传统文化在 数学教学中的本土化路径， 《义务课标 2022 年版》 指出，在数学教学过程中，要强化情境设计和问题 提出，注重创设真实情境，发挥情境育人功能，如 选择体现中国数学家贡献的素材，帮助学生了解和 领悟中华民族独特的数学智慧，增强文化自信和民 族自豪感。 《义务课标2022年版》也倡导学生在真 实情境中发现问题、提出问题，强调情境的真实 性，这也与 PISA 测评项目强调数学内容与真实情 境的关联有着密不可分的关系 ［ 8 ］ 。真实情境是真实 性学习的核心。以实现真实性学习为标准，创设以 中华优秀传统文化为素材的真实情境需要关注两个 “真实” 。 一是真实问题。根据情境的真实性水平，可以 将情境分为构造式情境、准真实情境、真实性情 境、纯现实情境 ［ 9 ］ 。教师在教学中应创设真实性情 境或纯现实情境，即要求以中华优秀传统文化为素 材所创设的情境，是源于历史上真实发生的事件或 现实生活的事件，使真实情境内嵌真实问题，在发 挥拓宽视野作用的同时，也避免数学教学中出现 “为文化而文化”现象的出现。 二是真实认知。创设真实情境的价值旨归指向 促发学生的真实认知 ［ 10 ］。学生在与真实情境的交 互作用中，不断对事物的本质进行追问，从感性认 知、感性思维上升为理性认知、理性思维，在知 识、情感、价值观的发展过程中，对已有认知结构 进行重建，逐渐走向“真实” 。由此可见，基于中 华优秀传统文化创设的真实情境应符合学生的认知 水平，以真实情境生成真实问题，促发学生的真实 认知，最终达成以文化人、以德育人的目标。 （ 下转第8页 ） 4 全科互知 

2022年第10期 总第75期 想与精神。 （ 一 ） 回忆思考，形成猜想 大胆的猜想是学生主动学习的开端，因此在数 学课堂教学中，教师要充分利用猜想 ［ 6 ］ 。棱柱、棱 锥、棱台、圆柱、圆锥的体积公式，学生在之前的 学习过程中已经有所接触，教师可直接提出以下问 题1。 问题 1 结合已经学习过的体积公式，你能猜 一猜圆台的体积公式吗？ 问题1的主要目的是让学生在回顾已有知识的 基础上进行思考与猜想。学生通过观察可以发现， 棱柱和圆柱、棱锥和圆锥的体积公式分别相同，从 而猜测圆台的体积公式可能与棱台的体积公式是一 致的，即 1 3h( ) S′+ S′S + S 。这里的猜测其实蕴含 了类比推理的思想，成功的猜测能够让学生获得成 就感，并感受到数学思想的魅力。 （ 二 ） 走近古籍，验证猜想 先猜想后证明是数学教学的一种重要思路，徐 利治教授就曾经提出要在教学中既教猜想又教证明 的观点 ［ 7 ］ 。对圆台的体积公式进行严格的证明正是 数学严密化精神的体现，但如果直接让学生凭空去 验证圆台的体积公式显然过于困难，因此，在教学 中可以先由教师介绍刘徽的证明方法。 师：早在我国古代 《九章算术》 “商功”篇章 就已经有了对圆台体积的计算，在刘徽对《九章算 术》 的注文中就提到， “从方亭求圆亭之积，亦犹 方幂中求圆幂，乃令圆率三，方率四而一，得圆亭 之积” ［ 8 ］。这句话的意思是从棱台中求圆台的体积 （如图1 ） ，就像在正方形中求圆的面积一样，从而 得到圆台与棱台的体积之比为 π ∶ 4 。 图1 在介绍历史的基础上，教师引出以下问题2。 问题 2 你能够按照刘徽所说的方法求出圆台 的体积公式吗？ 问题2从“商功”章中刘徽的注文引入，让学 生验证圆台的体积公式，但这只是问题2设计的意 图之一。教师还要让学生思考该证明方法背后的原 理，即探讨圆台和棱台的体积之比是 π ∶ 4 的原 因。学生根据注文的意思容易发现，刘徽是类比了 圆和正方形的面积之比，从而得到圆台和棱台的体 积之比。接着，教师进一步引导学生思考类比的依 据，在问题的提示下容易想到棱台和圆台的上下两 个平面图形正好是正方形及内切圆，而面积之比恰 为 4∶ π 。但是这样的依据显然并不够充分，教师 再引导学生进一步观察图形发现，当用任意一个平 行于底面的平面去截这个几何体时，得到的截面图 形均为上述关系。在此基础上，教师引导学生进行 归纳总结，再通过介绍我国古代直截面的方法—— 作出垂直于侧棱的截面，一直细分，直到微而无 形，让学生初步感受极限的思想。 （ 三 ） 讨论交流，发现原理 在前面的学习中，学生通过猜测并证明了圆台 的体积，发现了棱柱和圆柱、棱锥和圆锥、棱台和 圆台的体积公式之间存在的一致性，但这种一致性 背后蕴含的原理，需要教师引导学生进一步探讨最 初的猜想背后的依据，并提出问题3。 问题 3 刚才我们将圆台的体积问题转化为圆 台上下底面正好内切于棱台上下底面的正四棱台中 进行解决的，并发现两者的体积比为 π ∶ 4 。请大 家想一想，当满足什么条件时，等高的圆台和棱台 的体积相同？ 学生通过观察发现，只要圆台和棱台上底面和 下底面的面积以及高都相同，那么体积也相同。进 一步根据在圆台体积证明过程中所提到的直截面的 方法，可以验证满足条件的圆台和棱台的体积确实 是相同的。若学生没有注意到这一点，则需要教师 引导学生观察图1的几何体，从特殊的正四棱台和 圆台出发，推广到一般的棱台和圆台。在此基础 上，教师与学生共同归纳得到任意两个几何体只要 满足以上两个条件，体积就相同。问题3在一般化 思维的基础上，将直截面法进行推广，并由教师给 出祖暅原理，再一次渗透了极限的思想。因此，体 积公式的一致性蕴含着数学的统一性精神。 （ 四 ） 转化构造，计算体积 球的体积公式既是教学的重点也是教学的难 点。在教学中，大多数教师通常以介绍的形式直接 给出球的体积公式的计算过程，但这样会使学生难 以理解其背后的思想。在本节课的学习中，学生已 经有了利用直截面法计算圆台体积的基础，并且 对祖暅定理有了初步的了解。因此，教师不妨提 6 全科互知 

2022年第10期 总第75期 上过程并不是证明，根据祖暅定理才能算是完成严 格的证明，这充分体现了数学严密化的精神。在这 一过程中，教师通过问题链引导学生自主探究，充 分渗透了类比思想、极限思想和化归思想，并试图 在潜移默化中让学生理解和掌握这些思想。 （ 三 ） 以问题引导反思，深化数学思想 反思是数学思维活动的重要组成部分，也是思 维活动得以不断深入的动力。在教学的最后，教师 用问题引导学生进行回顾整理、总结反思，一方面 深化了对数学思想的体悟，让学生感受到几何体体 积问题的求解思路与方法的共通性，并使统一建设 精神得以彰显。另一方面，这样的反思又进一步引导 学生思考新的问题，数学思想在新的问题中得以应用。 综上，在数学教学中以数学发展的历史为依 据，以问题链为载体，让学生在脉络化地思考与探 索数学问题的过程中，感受问题及问题链背后的数 学思想与精神。 参考文献： ［ 1 ］ 刘加霞.小学数学中基本数学思想的类别与内涵 ［ J ］ . 课程·教材·教法，2015 （ 9 ） ：49-53. ［ 2 ］ 米山国藏. 数学的精神、思想和方法 ［ M ］ . 毛正中， 吴素华，译.上海：华东师范大学出版社，2019. ［ 3 ］ 唐恒钧，李佳薇. 指向数学文化的问题链教学设计与 实施原则 ［ J ］ .中小学课堂教学研究，2022 （ 8 ） ：5-8. ［ 4 ］ 张和平，贾长虹.操作·掌握·领悟：数学思想方法教学 的有效模式［ J ］.教学与管理（ 理论版 ） ，2009（ 5 ） ：128-129. ［ 5 ］ 唐恒钧.数学文化的教学意蕴及问题链的价值 ［ J ］ .中 小学课堂教学研究，2022 （ 7 ） ：4-7. ［ 6 ］ 潘小福，陈美华.“猜想”应用于教学的问题与对策［ J ］. 上海教育科研，2016 （ 7 ） ：82-86. ［ 7 ］ 徐利治，徐沥泉.MM 教育方式简介 ［ J ］ . 自然杂志， 2008 （ 3 ） ：138-142. ［ 8 ］ 杜石然. 我国古代的体积计算 ［ J ］ . 数学通报，1959 （ 5 ） ：4-9. ［ 9 ］ 黄翔，童莉，李明振，沈林. 从“四基” “四能”到 “三会” ：一条培养学生数学核心素养的主线 ［ J ］ .数学教育学 报，2019 （ 5 ） ：37-40. ［ 10 ］ 唐恒钧，李婉玥.指向核心素养的小学数学文化主题 活动及设计要点 ［ J ］ .浙江师范大学学报 （自然科学版） ，2021 （ 4 ） ：475-480. （ 责任编辑：陆顺演 ） 为了避免中华优秀传统文化融入数学课程教学 流于表面或标签化，以上从价值定位、呈现方式、 实施路径三个方面回答了“为什么要将中华优秀传 统文化有机融入数学课程教学” “有机融入什么类 型的中华优秀传统文化” “怎样将中华优秀传统文 化融入课程教学”三个问题，而针对“中华优秀传 统文化有机融入数学教学的效果怎么样”这一问 题， 《义务课标2022年版》并没有明确说明，但基 于 《义务课标 2022 年版》 所提倡的“教—学— 评”一致性原则，中华优秀传统文化也应有机融入 数学教学评价，以教学目标设计相应的评价指标与 层次，强调中华优秀传统文化的价值意蕴与固有特 点，特别关注文化目标中育人价值的评价，以评促 学、以评促教，进而实现中华优秀传统文化有机融 入具体数学教学实践。 参考文献： ［ 1 ］ 教育部关于印发 《革命传统进中小学课程教材指南》 《中华优秀传统文化进中小学课程教材指南》 的通知 ［ EB/OL ］ （ 2021- 01- 19 ）［ 2022- 07- 22 ］ .http：//www.moe.gov.cn/srcsite/ A26/s8001/202102/t20210203_512359.html. ［ 2 ］ 中华人民共和国教育部. 义务教育数学课程标准 （ 2022年版 ） ［ M ］ .北京：北京师范大学出版社，2022. ［ 3 ］ 曹一鸣. 中华优秀传统数学文化进中小学数学课程： 从意义到实施 ［ J ］ . 教育研究与评论 （综合版） ，2022 （ 6 ） ： 46-49. ［ 4 ］ 赵占良. 关于中华优秀传统文化融入中学生物学课程 的思考 ［ J ］ . 天津师范大学学报 （基础教育版） ，2022 （ 1 ） ： 41-46. ［ 5 ］ 教育部关于印发《完善中华优秀传统文化教育指导纲 要 》的通知［ EB/OL ］ （ 2014-03-28 ） ［ 2022-07-22 ］.http：//www. moe.gov.cn/srcsite/A13/s7061/201403/t20140328_166543.html. ［ 6 ］ 中共中央办公厅 国务院办公厅印发《关于实施中华 优秀传统文化传承发展工程的意见》 ［ EB/OL］（ 2017-01-25 ） ［ 2022- 07- 22 ］ .http：//www.gov.cn/zhengce/2017- 01/25/content_ 5163472.htm. ［ 7 ］ 张维忠，赵千惠. 澳大利亚初中数学教科书中的跨学 科内容 ［ J ］ . 浙江师范大学学报 （自然科学版） ，2022 （ 2 ） ： 233-240. ［ 8 ］ 董连春，吴立宝，王立东.PISA 2021数学素养测评框 架评介 ［ J ］ .数学教育学报，2019 （ 4 ） ：6-11，60. ［ 9 ］ 李保臻，陈国益. 高中数学教科书中数学建模问题情 境的比较研究 ［ J ］ .数学教育学报，2022 （ 3 ） ：6-14. ［ 10 ］ 代建军，王素云. 真实性学习及其实现 ［ J ］ . 当代教 育科学，2021 （ 12 ） ：44-48. （ 责任编辑：陆顺演 ） （ 上接第4页 ） 8 全科互知