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巧借“补形”思维,妙解立体几何问题 孙海鹰 中学生数理化·高一数学 知识结构与拓展 2023年04期 195 0
浅谈线面平行的证明方法 田延兰 中学生数理化·高一数学 知识结构与拓展 2023年04期 220 0
随机事件、频率与概率题型“战法指导” 梁琪雅 中学生数理化·高一数学 知识结构与拓展 2023年05期 226 0
例析统计中的三种常考题型 赵艳红 中学生数理化·高一数学 知识结构与拓展 2023年05期 210 0
学习分层随机抽样做到“七会” 肖应松 中学生数理化·高一数学 知识结构与拓展 2023年05期 227 0
从细微处入手，从全局观应用——互斥事件与对立事件 程红 中学生数理化·高一数学 知识结构与拓展 2023年05期 213 0
数学之美 统计图表 韩萍 中学生数理化·高一数学 知识结构与拓展 2023年05期 219 0
聚焦相互独立事件的三种题型 刘德龙 中学生数理化·高一数学 知识结构与拓展 2023年05期 225 0
新教材变化解读——分层随机抽样的样本平均数与方差 郭淑慧 中学生数理化·高一数学 知识结构与拓展 2023年05期 250 0
例说求平均数的三种题型 刘哲 中学生数理化·高一数学 知识结构与拓展 2023年05期 276 0
聚焦古典概型的交汇问题 赵洋 中学生数理化·高一数学 知识结构与拓展 2023年06期 244 0
向量巧妙创设,三角形展示“四心”——基于一道课本习题的探究 宫庆宝 中学生数理化·高一数学 知识结构与拓展 2023年06期 229 0
解析复数问题的常见考点 牛娇 中学生数理化·高一数学 知识结构与拓展 2023年06期 221 0
与平面向量有关的最值、范围问题的求解策略 刘哲 中学生数理化·高一数学 知识结构与拓展 2023年06期 238 0
合理构建三角形,妙用正(余)弦定理解题 陈铤 中学生数理化·高一数学 知识结构与拓展 2023年06期 213 0
值得回味的三角形的“四心” 袁有亮 中学生数理化·高一数学 知识结构与拓展 2023年06期 225 0
“套路”三策略,破解平面向量问题 杜海洋 中学生数理化·高一数学 知识结构与拓展 2023年06期 236 0
例析立体几何初步的学习要点 肖小翠 中学生数理化·高一数学 知识结构与拓展 2023年06期 232 0
平面向量及其应用考点赏析 季伟松 中学生数理化·高一数学 知识结构与拓展 2023年06期 220 0
高中数学必修第二册典型题型解析 孙艳秋 中学生数理化·高一数学 知识结构与拓展 2023年06期 254 0
巧借“补形”思维,妙解立体几何问题
孙海鹰 江苏省江阴中等专业学校高新区校区
期刊 《中学生数理化·高一数学》
获奖刊
2023年04期
摘要：利用“补形”思维这一桥梁，可以使数学的思维方法更加活跃、简捷，应用起来更加灵活、多样，能有效培养同学们思维的灵活性、独创性。利用“补形”思维可以把空间立体几何中的一些不规则形体、不熟悉形体、残缺形体补成相应的规则形体、熟悉形体、完整形体等，对解决问题起到化繁为简、一目了然的作用，使得数学思维更加灵活，数学知识结构更加完整、充实，数学思想方法更加完美。
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浅谈线面平行的证明方法
田延兰 湖北省巴东县神农中小学
期刊 《中学生数理化·高一数学》
获奖刊
2023年04期
摘要：直线与平面平行是立体几何中的重要内容，也是高考的常考点。下面介绍线面平行常见的五种证明方法，供大家学习与参考。方法一：利用几何体的性质例1如图1，在长方体ABCD-A’B’C’D’中，下列直线与平面AD’C平行的是()。 A.B'C' B.A'B C.A'B' D.BB'
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随机事件、频率与概率题型“战法指导”
梁琪雅 福建省厦门双十中学
期刊 《中学生数理化·高一数学》
获奖刊
2023年05期
摘要：随机事件、频率与概率是概率学习中的重要知识点，也是高考的必考点，下面就这类问题进行“战法指导”。 题型一：随机事件之间关系的判断 例1设靶子上的环数取1～10这10个正整数，脱靶计为0环。某人射击一次，设事件A=“中靶”，事件B=“击中环数大于5”，事件C=“击中环数大于1且小于6”，事件D=“击中环数大于0且小于6”，则下列关系正确的是()。 A.B与C互斥 B.B与C互为对立 C.A与D互为对立 D.A与D互斥
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例析统计中的三种常考题型
赵艳红 山西省大同市实验中学
期刊 《中学生数理化·高一数学》
获奖刊
2023年05期
摘要：统计中的频率分布直方图，茎叶图，统计与概率的交汇，这三种题型是高考的常考点，高考每年都有这方面的命题。下面就这三种题型进行举例分析，供同学们学习与参考。 题型一：频率分布直方图 例1为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理后得到频率分布直方图，如图1所示。
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学习分层随机抽样做到“七会”
肖应松 湖北省恩施市第三高级中学
期刊 《中学生数理化·高一数学》
获奖刊
2023年05期
摘要：分层随机抽样又称类型随机抽样，它是先将总体分成若干层,然后在每层中进行简单随机抽样的抽样方式。分层随机抽样是每年高考考查的重点，学习分层随机抽样要做到“七会”。 一、会判断分层随机抽样 例1下列问题中，最适合用分层随机抽样抽取样本的是（）。 A.从10名同学中抽取3人参加座谈会 B.红星中学共有学生1600名，其中男生840名，防疫站对此校学生进行身体健康调查，抽取一个容量为200的样本 C.从1000名工人中，抽取100人调查上班途中所用时间 D.从生产流水线上，抽取样本检查产品质量
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从细微处入手，从全局观应用——互斥事件与对立事件
程红 江苏省姜堰第二中学
期刊 《中学生数理化·高一数学》
获奖刊
2023年05期
摘要：在事件的关系和运算中，互斥事件与对立事件是事件的两种重要基本关系，是进行概率运算的基础。对这两种事件，要深刻理解与正确区分，并在此基础上加以熟练应用。 一、互斥事件与对立事件的区别与联系 1.从概念和公式的角度看互斥事件与对立事件的区别与联系。 (1)不可能同时发生的两个事件叫作互斥事件，如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）。
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数学之美 统计图表
韩萍 江苏省高邮市临泽中学
期刊 《中学生数理化·高一数学》
获奖刊
2023年05期
摘要：统计图表是高考的常考点，每年高考都有这方面的命题。高考常考的统计图表有：等高条形图、扇形统计图、频率折线图和频率分布直方图等。下面举例分析，供同学们学习与参考。 一、等高条形图 例1已知某学校高二年级有男生500人、女生450人，调查该年级全部男、女学生是否喜欢徒步运动而得到的等高条形图，如图1所示。现从所有喜欢徒步的学生中按分层抽样的方法抽取24人，则抽取的女生人数为 。
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聚焦相互独立事件的三种题型
刘德龙 湖北省巴东县民族职业高级中学
期刊 《中学生数理化·高一数学》
获奖刊
2023年05期
摘要：事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件称为相互独立事件，简称A，B独立。两事件独立与两事件互斥是两个不同的概念。 聚焦一：相互独立事件的判断 例1 (多选题)下列各对事件中，M，N是相互独立事件的为（）。 A.掷1枚质地均匀的骰子一次，事件M为“出现的点数为奇数”，事件 N 为“出现的点数为偶数” B.袋中有5个白球，5个黄球，除颜色外完全相同，依次不放回地摸两次，事件 M 为“第1次摸到白球”，事件 N 为“第2次摸到白球” C.分别抛掷2枚相同的硬币，事件 M 为“第1枚为正面”，事件 N 为“两枚结果相同” D.一枚硬币掷两次，事件 M 为“第一次为正面”，事件 N 为“第二次为反面”
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新教材变化解读——分层随机抽样的样本平均数与方差
郭淑慧 甘肃省会宁县第四中学
期刊 《中学生数理化·高一数学》
获奖刊
2023年05期
摘要：分层随机抽样的样本平均数与方差，在旧教材中没有直接涉及，而在新教材中都有相关例题出现，这为深入研究分层随机抽样提供了详细的数据信息，更有利于数据处理、数据分析与数学决策。 一、新教材的新增内容
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例说求平均数的三种题型
刘哲 湖北省恩施市第三高级中学
期刊 《中学生数理化·高一数学》
获奖刊
2023年05期
摘要：平均数是数据的重要特征，能反映数据的平均水平。下面就平均数的三种题型，举例分析，供大家学习与参考。 题型一：利用频率分布直方图求样本数据的平均数 例1从高二抽出50名学生参加数学竞赛，由竞赛成绩得到如图1所示的频率分布直方图。
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聚焦古典概型的交汇问题
赵洋 安徽省颍上第一中学
期刊 《中学生数理化·高一数学》
获奖刊
2023年06期
摘要：古典概型与其他知识的交汇问题，是每年高考的常考点。对于这类问题，应根据相关的知识点，列举出所有的基本事件，进而根据古典概型的概率公式求解。 类型一：古典概型与集合的交汇问题 例1已知集合A={(x，y)|x+y=8，x，y∈N*}，B={(x，y)|y>x+1}。从集合A中任取一个元素m，则m∈B的概率为()。 A.1/2 B.3/7 C.4/7 D.3/4
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向量巧妙创设,三角形展示“四心”——基于一道课本习题的探究
宫庆宝 山东省泰安长城中学
期刊 《中学生数理化·高一数学》
获奖刊
2023年06期
摘要：平面向量集“数”“形”于一身，既有代数的抽象性，又有几何的直观性，从代数与几何两个角度去审视平面向量的代数结构、挖掘平面向量的几何特征，可以更加深刻、细致地揭示问题的本质。下面借助向量的视角来审核三角形中的“四心”问题，合理区分它们许多相似的结构特征，进而从不同层次体会它们的几何定义、几何性质与代数表示，充分领悟数学中的和谐之美。
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解析复数问题的常见考点
牛娇 安徽省阜阳市颍上县颍上一中
期刊 《中学生数理化·高一数学》
获奖刊
2023年06期
摘要：复数是每年高考的必考内容之一，复数的主要考点有:复数的概念，复数的运算以及复数的几何意义。下面就复数的常见考点进行解析。 考点1：复数的有关概念 求一个复数的实部与虚部，可将已知复数化为代数形式z=a+bi（a，b∈R），则该复数的实部为a，虚部为b；求一个复数的共轭复数，只需将此复数整理成标准的代数形式，实部不变，虚部变为相反数，即得原复数的共轭复数，复数z1=a+bi与z2=c+di共轭⇔a=c，b=-d（a，b，c，d∈R）。
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与平面向量有关的最值、范围问题的求解策略
刘哲 湖北省恩施市第三高级中学
期刊 《中学生数理化·高一数学》
获奖刊
2023年06期
摘要：平面向量是高中数学知识的一个重要交汇点，以向量为背景的最值问题，综合性较强，涉及的知识点多，解法灵活多样。下面就向量有关的最值问题的求解策略举例分析，供同学们学习与提高。
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合理构建三角形,妙用正(余)弦定理解题
陈铤 江苏省启东中学
期刊 《中学生数理化·高一数学》
获奖刊
2023年06期
摘要：在解决一些涉及函数与方程、不等式、三角函数、平面向量等问题时，看似与平面几何中的三角形无关，而借助题目条件或问题情境合理构建三角形，利用解三角形的思维，结合正(余)弦定理加以巧妙应用，可以合理化归，实现完美转化，从而巧妙地解决相应的数学问题。 一、特殊化构建三角形 例1 设 α=29°，β=31°，则 sin2α+sinαsinβ+sin2β=______。 分析：根据题目条件，合理转化成三角形的内角，从而构造三角形并进行特殊化处理，综合解三角形思维，利用正弦定理和余弦定理加以巧妙变形与求解。
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值得回味的三角形的“四心”
袁有亮 湖北省巴东县第一高级中学
期刊 《中学生数理化·高一数学》
获奖刊
2023年06期
摘要：三角形的“四心”是三角形的重要性质，下面举例说明三角形的“四心”在平面向量中的应用，供大家学习与参考。
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“套路”三策略,破解平面向量问题
杜海洋 四川省成都经济技术开发区实验中学校
期刊 《中学生数理化·高一数学》
获奖刊
2023年06期
摘要：高考试题是经过命题者千锤百炼、字斟句酌编成的，最鲜明地检验了同学们对相关知识的掌握情况，具有较高的权威诊断性和学习的指导性，所以同学们在学习中对涉及的高考题决不能掉以轻心。下面就一道平面向量考题，从三个角度进行解析。
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例析立体几何初步的学习要点
肖小翠 江西省赣州市会昌县第五中学
期刊 《中学生数理化·高一数学》
获奖刊
2023年06期
摘要：立体几何初步是高中数学的重要知识，也是高考的必考知识，要想学好这部分内容，离不开学习要点的总结与归纳。下面为大家整理了这部分的学习要点，大家一起来看看吧。 要点1：空间几何体的结构特征、表面积和体积 熟练掌握空间几何体的结构特征，直观图的转化，几何体表面积、体积公式的应用，重视数形结合思想的应用。空间几何体的表面积与体积的求法：多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理；旋转体的表面积注意其侧面展开图的应用；求复杂几何体的体积常用割补法、等积法。
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平面向量及其应用考点赏析
季伟松 浙江省宁海县宁海中学
期刊 《中学生数理化·高一数学》
获奖刊
2023年06期
摘要：平面向量是高中数学的重要内容，是高考的常考点。平面向量具有代数与几何的“双重身份”，它是联系多个知识点的媒介，更是高中数学知识的一个交汇点。 考点1：平面向量的基本概念 平行向量就是共线向量，二者是等价的；非零向量的平行具有传递性；相等向量一定是平行向量，而平行向量未必是相等向量；相等向量具有传递性。向量与数量不同，数量可以比较大小，向量不能比较大小，但向量的模是非负实数，可以比较大小。向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量。非零向量a与a/|a|的关系：a/|a|是与a同方向的单位向量。
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高中数学必修第二册典型题型解析
孙艳秋 江苏省无锡市第六高级中学
期刊 《中学生数理化·高一数学》
获奖刊
2023年06期
摘要：一、平面向量及其应用 例1 如图1，在△ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C所对的边，a=4根号3，c=4，∠BAC=2π/3，P为△ABC 内部（包含边界）的一动点，且PA=1。
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