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中学生数理化·高考数学(2022年01期)
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《中学生数理化(高中版)》创刊于1981年10月,是由河南教育报刊社主管、主办的以高中学生为读者对象的自然科学期刊,刊号为CN41-1009/O,16开,月刊,期定价6元。封面字题为华罗庚,中国数学会、中国物理学会、中国化学会为顾问单位,荣获第三届国家期刊奖提名奖,蝉联河南省自然科学期刊二十佳,连续多年评为河南省一级期刊。
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:河南教育报刊社
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:河南教育报刊社
国内刊号:CN41-1099/O
国际刊号:ISSN1001-6953
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:
教育教学
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知识篇_科学备考新指向丨 理解概念 掌握性质 灵活应用——科学备考数列问题
数列是高中数学的重要内容,高考对数列解答题的考查常以中低档题为主,涉及的知识主要有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式,数列又常与三角、不等式等知识相结合。数列作为特殊的函数模型,是高中数学知识和方法的汇合点,是归纳推理的重要载体,在演绎推理能力的考查中有着重要的地位。本文通过对高考模拟考试中的数列题进行分析,旨在为同学们的复习备考提供一些参考。
知识篇_科学备考新指向丨 科学备考三角函数的图像与性质问题
三角函数是高中数学主干内容之一,是高考中的必考内容,解答题的考查常常以中低档题为主。以三角函数的图像和性质为考查重点,同时兼顾与向量、不等式、解几等有关知识的结合,重点考查推理能力、运算能力、思维能力,以及方程思想、数形结合思想、转化与化归思想。本文结合新高考对三角函数的图像与性质的考查实例进行剖析,旨在为同学们的复习备考提供一些参考。
知识篇_科学备考新指向丨 以课本应万态,以方法应万变——数列求和解答题常见解法梳理
数列是高中数学的重要内容之一,高考重点考查数列的概念、通项、求和,以及与其他知识的综合运用,其中数列求和相关问题更是高考高频考点,经常出现在解答题的第(2)问,综合性较强。本文将就如何化繁为简、化难为易地解决数列求和问题的常用方法进行梳理。
知识篇_科学备考新指向丨 几何形态的三角函数——解三角形
解三角形就是利用三角形蕴含的基本方程(正弦定理、余弦定理、面积公式、三角形内角和定理)与不等式(三边的不等关系、大边对大角),解决三角形三条边和三个角的度量问题,同时也可以获得该三角形的其他度量信息,如周长、面积及其他伴随要素(高线、角平分线、中线)的度量信息。纵观近几年来的高考题和各地模考题,解三角形越来越受命题者的青睐。
解题篇_创新题追根溯源丨 聚焦数列解答题的创新点
随着新高考改革的不断推进,近年来高考数列解答题也在不断创新。纵观近几年的高考数列试题,可以预测数列解答题仍将着重考查等差、等比数列的通项公式及前n项和,递推关系与通项公式的求解,数列的求和涉及转化与化归思想、分类讨论思想及方程思想等,对同学们的应用能力及创新意识的考查要求较高。由于数列解答题的考查方式多样,题型也灵活多变,所以数列是高考的重点和热点考题。本文在研究近几年高考真题的基础上,对数列解答题的几个创新点进行了分析和预测,希望对同学们的复习备考能有所帮助。
解题篇_创新题追根溯源丨 三角函数的应用创新问题探索
三角函数在高中阶段函数体系中占有很重要的地位,三角函数是描述客观世界中周期性变化规律的重要数学模型,有着广泛的实际背景和应用空间。以实际生活为背景,三角函数模型的应用创新问题的题目情境新颖,主要考查三角函数的图像与性质、三角恒等变换、解三角形、求函数最值等,与立体几何、平面向量、解析几何等知识板块交汇,与数学文化、科技、社会热点等交汇,需要同学们具备良好的阅读理解能力和逻辑思维能力。
解题篇_创新题追根溯源丨 与数列解答题谈“新”
数列在高中数学中是一个比较独立的模块,在高考中始终占据一定的比例。数列题是考查同学们综合素养的重要载体,其中蕴含了构造、转化与化归、函数与方程、数形结合、特殊与一般等重要的数学思想方法。数列解答题多以两类基本数列(等差数列,等比数列)为载体,考查数列的通项、前n项和、求最值、证明等差等比数列、证明不等式、求参数的取值范围等。下面结合最新模拟试题介绍数列解答题的几种新题型,供同学们参考。
解题篇_创新题追根溯源丨 三角函数选填题题型分析及命题趋势
该专题是高考重点考查的部分,从最近几年的高考试卷来看,主要考查三角函数的图像和性质、三角函数式的化简与求值、正余弦定理解三角形、三角形中的三角恒等变换、实际应用,以及三角函数、解三角形与平面向量、数列、立体几何、解析几何的结合等问题。由于该专题是高中数学的基础知识和工具性知识,所以难度不大,一般都是中等难度或者较为容易的试题。基于这个实际情况及高考试题的相对稳定性,我们预测2022年的高考对该部分内容可能会命制2~3个试题,考查三角函数的图像和性质、通过简单的三角恒等变换求值、解三角形、实际应用等。从难度上讲,如果是单纯地考查三角函数的图像与性质、解三角形与三角函数的结合等问题,则试题难度不会太大。接下来我们对这部分选填题的考查做一个归纳和分析。
解题篇_易错题归类剖析丨 数列求和易错题剖析
同学们在解答数列求和问题时,常常出现对概念的理解不深、忽视对n的分类讨论等情况。本文对数列中的一些易错题型进行分析、归纳、梳理,希望可以引起同学们的重视,启发同学们的思维。一、对于由等差数列与等比数列的积构成的数列,在求其前n项和时,对公比的讨论不到位而致错
解题篇_易错题归类剖析丨 关于数列通项公式求法的易错题分析
数列在高中数学中占有重要的地位,每年高考都会出现有关数列方面的试题,而数列的通项公式的求法是常考的一个知识点,一般出现在大题的第一小问中,因此,掌握好数列通项公式的求法,不仅有利于我们掌握好数列知识,更有助于我们在高考中取得好的成绩。下面本文就将中学数学中有关数列通项公式的几种常见类型及其易错点进行较为系统的总结,希望对同学们能有所帮助。
解题篇_易错题归类剖析丨 使用正弦、余弦定理时的易错点分析
高考数学解答题考查"解三角形"时,重点考查正弦、余弦定理的综合应用和变式应用,难度多为中档题,入手比较容易,正弦定理和余弦定理"双剑合璧"可以搞定解三角形所有问题。但在具体的解题过程中,有些同学经常出现"会而不对,对而不全"的情况,主要表现为:公式记忆不准确;在三角函数恒等变换中转化不当,导致后续求解复杂或运算错误;忽视三角形中的隐含条件;求边、角时忽略其范围等。下面就常出现的问题进行分类剖析。
解题篇_易错题归类剖析丨 解三角形在实际应用问题中的易错剖析
正弦定理和余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理。综合近几年的高考题可以看出,高考数学重点考查其工具性与应用性。对于该部分知识,我们可以把实际问题转化为数学问题,画出表示实际问题的图形,并在图中标出有关的角和距离,这样就可以借助于正弦定理或余弦定理解决问题,最后把数学问题还原到实际问题中去。下面就解三角形在实际应用问题中常出现的错误进行分类剖析。
解题篇_经典题突破方法丨 归类呈现,掌握方法,决胜高考——高考数列复习之通项公式求解
数列是高中数学的核心概念之一,是衔接初等数学和高等数学的桥梁,数列问题也是历年高考考查的热点,对于数列的考查,高考数学全国卷一般设置两道小题,一道解答题,虽然常规考题所涉及的知识点不难,但是同学们的得分情况并不理想。通项公式又是数列的重要特征,也是研究数列性质的重要工具,通项公式求解方法多变,属于高考重点考查内容之一。下面以数列通项公式的求解的复习为例,结合具体的复习实践过程,梳理求解数列通项公式的常见方法。
解题篇_经典题突破方法丨 边角双核互相转,环环相扣不变心——解三角形经典题突破
解三角形是高考的必考内容,考查对象多建立在正弦定理、余弦定理及三角形中一些常见结论之上,因此,在学习中,我们要在确定研究对象与挖掘边角关系这两方面下工夫。一、边角双核互相转,转得柳暗为花明例1 南宋数学家秦九韶著有《数书九章》,创造了"大衍求一术",被称为"中国剩余定理"。他所论的"正负开方术",被称为"秦九韶程序"。在《数书九章》中提出"三斜求积术",即以小斜幂,并大斜幂,减中斜幂,余半之,
解题篇_经典题突破方法丨 重视运算与推理,解决数列求和题
数列求和是高考数学考查的重要内容,题型灵活,涉及面广,主要考查同学们的推理与运算能力,既有通性通法,又能与函数、不等式等融合,尤其是最值问题,是常见的热点问题。一、数列求和的基本方法例1已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n—2an+5,n∈N*。(1)证明:{an-1}是等比数列,并求数列{an}的通项公式;
解题篇_经典题突破方法丨 浅谈解三角形中求范围与最值题的四个思想
解三角形问题一直是高考和各类模拟考试的必考点,在解三角形中常设置与边长、角度、周长、面积等相关的取值范围或最值问题,该类问题注重与函数、不等式和平面几何等知识的交汇,求解时需要充分利用正弦、余弦定理、面积公式等,并结合函数、不等式、平面几何等知识来求解问题。因此,在对解三角形的复习备考中,要加强函数思想、基本不等式思想、不等式(组)思想、轨迹思想的运用。下面通过几道典型例题,浅谈以上四个思想在解题中的重要性。
演练篇_核心考点AB卷丨 三角与数列试题精选
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