第63届IMO预选题(二)
肖梁 李建泉
在形如2022×2022的正方形花园中的每个格内，最初均有一棵高度为0的树。一名园丁和一名伐木工人轮流玩游戏，园丁先开始。
园丁选择花园中的一个格，将这个格和与其相邻的格(最多8个)中的树均长高1个单位。
伐木工人选择花园中的4个不同的格，将这些格中的每棵高度大于0的树均剪低1个单位。
如果一棵树的高度至少是10⁶，则称这棵树是“粗壮的”。求最大的正整数K，使得无论伐木工人怎么操作，园丁总能确保有K棵粗壮的树。
园丁选择花园中的一个格，将这个格和与其相邻的格(最多8个)中的树均长高1个单位。
伐木工人选择花园中的4个不同的格，将这些格中的每棵高度大于0的树均剪低1个单位。
如果一棵树的高度至少是10⁶，则称这棵树是“粗壮的”。求最大的正整数K，使得无论伐木工人怎么操作，园丁总能确保有K棵粗壮的树。
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