例析以“阿波罗尼斯圆”为背景的热点考向
付峰峰
古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现:在平面上给定两点 A,B,设P 点在同一平面上且满足
|PA|
|PB|=λ,当λ>0且λ≠1时,P 点的轨迹是个圆,称之为阿波罗尼斯圆,又称阿氏圆。当λ=1时,P 点的轨迹是线段AB 的中垂线,这个结论称作阿波罗尼斯轨迹定理。近几年,以“阿波罗尼斯圆”为背景的试题受到命题者的广泛追捧。题目没有明确给出圆的相关信息,而是隐含在题目条件中,需要通过分析和转化才能发现圆(或圆的方程),再利用圆的知识来解决。此类问题,难度较大,对提升同学们的思维品质,提高同学们的数学运算能力,培养同学们的逻辑推理等核心素养大有裨益。
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|PB|=λ,当λ>0且λ≠1时,P 点的轨迹是个圆,称之为阿波罗尼斯圆,又称阿氏圆。当λ=1时,P 点的轨迹是线段AB 的中垂线,这个结论称作阿波罗尼斯轨迹定理。近几年,以“阿波罗尼斯圆”为背景的试题受到命题者的广泛追捧。题目没有明确给出圆的相关信息,而是隐含在题目条件中,需要通过分析和转化才能发现圆(或圆的方程),再利用圆的知识来解决。此类问题,难度较大,对提升同学们的思维品质,提高同学们的数学运算能力,培养同学们的逻辑推理等核心素养大有裨益。
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