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巧借导数法,秒破不等式 徐仁杰 中学生数理化·高考数学 解题篇_创新题追根溯源 2022年09期 144 0
借助“加”“减”型结构,构造函数妙解题 孙莉 中学生数理化·高考数学 解题篇_创新题追根溯源 2022年09期 155 0
集合新定义,创新妙应用 经中进 中学生数理化·高考数学 解题篇_创新题追根溯源 2022年09期 159 0
利用坐标平移齐次化解决圆锥曲线中的定值定点问题 冯瑞先 李雪 代娟 中学生数理化·高二数学 解题篇_创新题追根溯源 2022年09期 152 0
复合函数视角下的三角函数 曹思齐 中学生数理化·高考数学 解题篇_创新题追根溯源 2022年10期 158 0
一道平面向量情境创新题的赏析 殷殿宇 中学生数理化·高考数学 解题篇_创新题追根溯源 2022年10期 157 0
抓住函数特征,破解数列问题 周拥军 中学生数理化·高考数学 解题篇_创新题追根溯源 2022年10期 136 0
数学文化情境下的数列问题 吴玉章 中学生数理化·高考数学 解题篇_创新题追根溯源 2022年10期 154 0
例谈数列问题的综合应用 孙娅南 中学生数理化·高考数学 解题篇_创新题追根溯源 2022年10期 151 0
解三角形之范围问题的多解探究 袁媛 中学生数理化·高考数学 解题篇_创新题追根溯源 2022年10期 141 0
含参三角函数特征量的基本类型与破解策略 李江坡 中学生数理化·高考数学 解题篇_创新题追根溯源 2022年10期 139 0
磁悬浮列车相关问题赏析 李鑫 中学生数理化·高考理化 解题篇_创新题追根溯源 2022年11期 164 0
妙用数列模型解决一类概率问题 闫晓东 中学生数理化·高考数学 解题篇_创新题追根溯源 2022年11期 149 0
例谈对排列组合中常用方法的灵活应用 马文俊 李珍 中学生数理化·高考数学 解题篇_创新题追根溯源 2022年11期 161 0
追根溯源 回归本质——二项式定理问题类型剖析 王云龙 中学生数理化·高考数学 解题篇_创新题追根溯源 2022年11期 156 0
浅议高考简易逻辑的考查方向 苏代辉 中学生数理化·高考数学 解题篇_创新题追根溯源 2022年11期 165 0
例析复数中的创新题型 王丹 谢伟 中学生数理化·高考数学 解题篇_创新题追根溯源 2022年11期 188 0
圆锥曲线中的探索性问题解题策略 彭配伟 余其权 中学生数理化·高考数学 解题篇_创新题追根溯源 2022年12期 162 0
均值不等式应用的常用策略 耿广祥 中学生数理化·高考数学 解题篇_创新题追根溯源 2022年12期 159 0
二级结论在圆锥曲线解题中的应用赏析 严培培 中学生数理化·高考数学 解题篇_创新题追根溯源 2022年12期 151 0
巧借导数法,秒破不等式
徐仁杰 江苏省黄埭中学
期刊 《中学生数理化·高考数学》
获奖刊
2022年09期
摘要：导数作为一种数学工具,对于解决一些相关的数学问题有奇效,也是破解一些数学问题的一大“奇兵”。特别地,利用导数法可以很好地解决涉及不等式证明、不等式恒成立及不等式能成立等问题,这是导数法的一种创新性应用与技巧。本文结合实例,就利用导数法解决一些相关的不等式问题,细心深入研究探索,掌握方法规律,合理化归与转化,最终“拨得云开见日出”。
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借助“加”“减”型结构,构造函数妙解题
孙莉 江苏省镇江市实验高级中学
期刊 《中学生数理化·高考数学》
获奖刊
2022年09期
摘要：近年来,随着新高考改革的不断推进,使用全国卷的省份越来越多,我们不难发现,一些选择题或填空题中以函数的导数为工具,利用函数的单调性求解不等式、比较大小或求解取值范围的压轴题已经成为各地模拟题的热点之一。此类题目需要考生有敏锐的数学观察能力和熟练的代数变形能力,成为考生学习和考试的难点。下面结合两个最常见的“加”“减”型结构及对应不同类型情况下构造函数的技巧策略加以剖析。
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集合新定义,创新妙应用
经中进 江苏省江浦高级中学
期刊 《中学生数理化·高考数学》
获奖刊
2022年09期
摘要：新定义问题可以很好地考查同学们的阅读理解能力、创新应用能力、知识迁移能力与终生学习能力,也是历年高考试卷中的一大亮点。集合问题经常以定义新概念、新运算、新性质、新背景等形式,结合集合的关系、运算及其他相关知识来综合考查,体现数学知识、思想方法和能力的交汇与综合。解决集合中的新定义问题,关键是准确理解新定义的实质,紧扣新定义进行推理论证或代数运算,把陌生的问题转化为我们熟知的问题来分析与处理。
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利用坐标平移齐次化解决圆锥曲线中的定值定点问题
冯瑞先 李雪 代娟 郑州市教研室数学科 郑州市第四十七高级中学
期刊 《中学生数理化·高二数学》
获奖刊
2022年09期
摘要：定值定点问题是圆锥曲线部分很重要的一类题型,在高考中有多次涉及,在解决椭圆、抛物线和双曲线等定值定点问题时,使用传统方法解题时普遍存在好上手、易算错的现象。本文将重点介绍使用坐标平移齐次化的方法解决一类定点定值问题,以提高运算的效率与准确率。坐标平移齐次化联立的核心思想只有一个:将题目中涉及的两条直线斜率变成一个一元二次方程的两个根,进而根据韦达定理,
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复合函数视角下的三角函数
曹思齐 江苏省南京市金陵中学
期刊 《中学生数理化·高考数学》
获奖刊
2022年10期
摘要：在近几年各地的高考题、模拟题中,与三角函数有关的复合函数问题常常出现。考查内容主要还是高中数学的基础知识,但往往形式新颖,会以陌生函数的形式呈现,这就要求我们需要掌握研究问题的基本方法,提高解决问题的能力。视角1——与基本初等函数的复合例1函数f(x)=sin (2x-2-x)在[-π/2,π/2]上的图像大致为图1中的()。
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一道平面向量情境创新题的赏析
殷殿宇 江苏省锡山高级中学
期刊 《中学生数理化·高考数学》
获奖刊
2022年10期
摘要：新课程、新教材、新高考背景下更加注重对考生核心素养的考查,在近几年的高考题及各地模拟题中,各种背景新颖、构思巧妙、启发探究的创新题型不断出现。向量既是代数研究对象,也是几何研究对象,是沟通几何与代数的桥梁,是进一步学习和研究其他数学领域问题的基础。本文以一道平面向量情境创新题为例,剖析此题,追根溯源,探索题型规律,揭示解题方法。
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抓住函数特征,破解数列问题
周拥军 广东省广州市第五中学
期刊 《中学生数理化·高考数学》
获奖刊
2022年10期
摘要：用函数的观点认识和处理数列问题,有利于理解和掌握数列的基本概念和性质,拓展解决数列问题的思维与策略,结合数列中比较常见的周期性、单调性、最值等问题,巧妙结合函数的基本性质来分析与处理,引领并指导同学们进行有效的复习与备考。一、数列的周期性
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数学文化情境下的数列问题
吴玉章 江苏省新沂市第一中学
期刊 《中学生数理化·高考数学》
获奖刊
2022年10期
摘要：与数学文化相关的数列问题,一直是新高考数学试卷中命题的重要知识点与热点之一。通过数列知识来构建的数学文化情境,出于数学名著,来于历史史料,变于古代历法,用于特色建筑,源于经典模型等,合理渗透数列知识与数学思想,考查数学建模、逻辑推理及数据分析等核心素养,备受命题专家的青睐。
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例谈数列问题的综合应用
孙娅南 河南省濮阳市第一高级中学
期刊 《中学生数理化·高考数学》
获奖刊
2022年10期
摘要：在高考中,数列问题常与向量、概率、不等式、函数、圆锥曲线等知识综合考查,使数学问题的情境更加灵活多变,要求同学们在新情境中能发现等差、等比关系,运用有关的数学知识和思想方法解决问题,同时要求同学们有较强的计算能力。一、数列问题与概率知识的交汇
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解三角形之范围问题的多解探究
袁媛 河南省濮阳市第一高级中学
期刊 《中学生数理化·高考数学》
获奖刊
2022年10期
摘要：解三角形是高中数学的重要内容,也是高考的常考内容。解三角形主要考查正弦定理、余弦定理及面积公式的综合应用,解三角形的范围问题也是考查的重点内容。在求解过程中,需要同学们灵活运用正余弦定理、面积公式、平面几何、基本不等式及三角函数等相关知识来解决问题。
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含参三角函数特征量的基本类型与破解策略
李江坡 河北省石家庄第六中学
期刊 《中学生数理化·高考数学》
获奖刊
2022年10期
摘要：三角函数是高中数学中的一大重要的主干知识点,其中含参三角函数特征量问题更是三角函数的应用与考查问题中比较常见的一类题型,常考常新,难度中等及偏难。此类涉及含参三角函数特征量的问题经常与三角函数的图像与基本性质、函数的零点、函数的综合应用等加以交汇与融合,综合考查数学基础知识、思想方法和能力等,充分体现高考的选拔性,备受命题专家的青睐。
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磁悬浮列车相关问题赏析
李鑫 浙江省桐乡第一中学
期刊 《中学生数理化·高考理化》
获奖刊
2022年11期
摘要：磁悬浮列车问题是相对独立的一类题型,探其源头,可以上溯到2006年全国中学生物理竞赛复赛的第5题。磁悬浮列车问题包含了相对运动、受力分析、能量计算、电机补偿等子问题,下面借助三道例题,将相关子问题进行有序排列,由易到难,帮助同学们有效练习。
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妙用数列模型解决一类概率问题
闫晓东 湖北省襄阳市第五中学
期刊 《中学生数理化·高考数学》
获奖刊
2022年11期
摘要：在高中数学中,概率与数列的交汇应用比较广泛,通过构造数列模型,可以解决与概率有关的一些实际应用问题,背景新颖,视角独特,应用性比较强,是近几年概率中频繁出现的一个热点问题,巧妙地运用数列的思想,构造递推数列模型,可以证明不等式、求解最值及生活中的最优问题,体现了概率与其他模块知识的交叉应用,有利于培养同学们综合运用知识解决问题的能力。
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例谈对排列组合中常用方法的灵活应用
马文俊 李珍 湖北省襄阳市第五中学 湖北省襄阳市第一中学
期刊 《中学生数理化·高考数学》
获奖刊
2022年11期
摘要：排列组合是每年高考的必考内容,是高中数学的重要知识板块。本文通过对近几年模考试卷中出现的排列组合问题进行剖析,来探讨如何提高同学们灵活应用所学知识去分析问题、解决问题的能力。类型一、排列问题解决排列问题常用的解题方法有特殊元素优先法、间接法(正难则反)、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法等。在实际解题中,经常将这几种方法融合在一起,考查同学们对基本方法灵活应用的能力。
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追根溯源 回归本质——二项式定理问题类型剖析
王云龙 湖北省襄阳市第五中学
期刊 《中学生数理化·高考数学》
获奖刊
2022年11期
摘要：二项式定理是高中数学的重要知识,是高考命题的热点内容。二项式定理作为多项式乘法的推广,既体现了排列组合的应用,又与二项分布有着密切联系。二项式定理可以解决求特定项、整除、近似计算、不等式证明等数学问题。学习二项式定理时,可以从下面三个视角理解定理,回归定理本质,对于培养同学们的数学运算和数学抽象等素养有重要价值。
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浅议高考简易逻辑的考查方向
苏代辉 湖北省襄阳市第五中学
期刊 《中学生数理化·高考数学》
获奖刊
2022年11期
摘要：简易逻辑在高考试题中贯穿于每一个板块。逻辑推理体现了数学的严谨性,它是数学的“命根子与童子功”。虽然简易逻辑的高考命题每年都有新变化,但若认真研究就会发现还是有规律可循的。正所谓万变不离其宗。本文就近几年高考模拟试题中简易逻辑的考查方向做了一些探讨。
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例析复数中的创新题型
王丹 谢伟 湖北省襄阳市第四中学 湖北省襄阳市第五中学
期刊 《中学生数理化·高考数学》
获奖刊
2022年11期
摘要：复数是高考的必考考点,涉及复数的高考试题的考查方向主要体现为:①了解引入复数的必要性,理解复数的相关定义和几何意义,掌握复数代数形式的四则运算;②设置与复数有关的创新情境的试题;③聚焦与其他知识交汇的试题。本文将剖析相关数学试题,旨在研究试题特点,揭示解题方法。
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圆锥曲线中的探索性问题解题策略
彭配伟 余其权 安徽省霍邱县第一中学
期刊 《中学生数理化·高考数学》
获奖刊
2022年12期
摘要：圆锥曲线中的探索性问题是各类命题的热点,常见的题型有:探索是否存在符合条件的点、直线或结果是否为定值等,求解时一般是先假设结论存在,再进行推导,有时也会出现探索曲线位置关系的试题。题型一、是否存在常数
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均值不等式应用的常用策略
耿广祥 江苏省高邮市第一中学
期刊 《中学生数理化·高考数学》
获奖刊
2022年12期
摘要：均值不等式是高中数学的重要知识点,在求最值、证明不等式等问题中有重要的应用。在解题过程中,常常要根据不等式的结构特征,对式子进行适当的变形,问题便可迎刃而解,下面例析常用的几种策略。一、项中常数的拼凑例1已知x<2/3,求函数y=3x-3+1/3x-2的最大值。分析:因为3x-2<0,所以首先要“调整”符号,又(3x-3)·1/3x-2不是常数,所以要对3x-2进行拆项、凑项。
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二级结论在圆锥曲线解题中的应用赏析
严培培 江苏省盱眙中学
期刊 《中学生数理化·高考数学》
获奖刊
2022年12期
摘要：在高中数学解题中,如果适当应用一些二级结论,不仅可以减少计算量,简化思维过程,而且可以提高解题的速度及准确度,从而轻松拿到高分。结论1:焦点三角形的面积公式1.在椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)中,F1、F2分别为左、右焦点,P为椭圆上一点,则S△PF1F2=b2·tanθ/2,其中θ=∠F1PF2。2.在双曲线x2/a2-y2/b2=1 (a>0,b>0)中,F1、F2分别为左、右焦点,
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