向量运算中的一个结论及应用
马守武
结论：在△ABC中，M为BC的中点的充要条件是AB→+AC→=2AM→。
证明：由 M为BC的中点，将该三角形补成以AB、AC为邻边的平行四边形，由向量加法的平行四边形法则及平行四边形的对角线互相平分，可得AB→+AC→=2AM→。反之，由 2AM→=AB→+AC→，可得BA→ +AM→=AC→-AM→，则BM→=MC→，可知M是BC的中点。故原结论成立。
证明：由 M为BC的中点，将该三角形补成以AB、AC为邻边的平行四边形，由向量加法的平行四边形法则及平行四边形的对角线互相平分，可得AB→+AC→=2AM→。反之，由 2AM→=AB→+AC→，可得BA→ +AM→=AC→-AM→，则BM→=MC→，可知M是BC的中点。故原结论成立。
全文下载
在线阅读
赣公网安备 36012102000372号
互知学术
全科互知