合理构建三角形,妙用正(余)弦定理解题
陈铤
在解决一些涉及函数与方程、不等式、三角函数、平面向量等问题时，看似与平面几何中的三角形无关，而借助题目条件或问题情境合理构建三角形，利用解三角形的思维，结合正(余)弦定理加以巧妙应用，可以合理化归，实现完美转化，从而巧妙地解决相应的数学问题。
一、特殊化构建三角形
例1 设 α=29°，β=31°，则 sin2α+sinαsinβ+sin2β=______。
分析：根据题目条件，合理转化成三角形的内角，从而构造三角形并进行特殊化处理，综合解三角形思维，利用正弦定理和余弦定理加以巧妙变形与求解。
一、特殊化构建三角形
例1 设 α=29°，β=31°，则 sin2α+sinαsinβ+sin2β=______。
分析：根据题目条件，合理转化成三角形的内角，从而构造三角形并进行特殊化处理，综合解三角形思维，利用正弦定理和余弦定理加以巧妙变形与求解。
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