椭圆焦点三角形中的幂平均不等式及其应用
黄龙 黄林飞 吴爱龙
众所周知,不等式(a2+b2)/2≥(a+b/2)2,a>0,b>0被称为幂平均不等式,其中等号当且仅当a=6时取到,其应用非常广泛。当两数的平方和为定值时,和取最大值。为此该不等式在三角中有一种表现形式为(sin2θ+cos2θ)/2≥(sinθ+cosθ/2)2,变形可得|sin θ+cos θ|≤21/2。当两数的和为定值时,平方和取得最小值。无独有偶,笔者发现在解析几何中就有这一情形的鲜活体现。
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