基本不等式的一个变式及应用
田发胜
设a，b∈R，则a2+b2≥2ab(当且仅当a=b时等号成立)。在这个基本不等式两边同加上a2+b2，可得2(a2+b2)≥a2+b2+2ab，也即2(a2+b2)≥(a+b)2，再在两边同除以4，得到不等式：a2+b2/2≥(a+b/2)2(当且仅当a=b时等号成立)。这个不等式实现了两个数的平方和与两个数的和之间的相互转化，它在求解最值问题中有着广泛的应用。进一步观察这个不等式的结构特征，可以发现不等式的两边是对称的，所以这个不等式只能适用于解决具有对称结构的有关问题。如果要解决的问题是不对称的，有没有简捷的解决途径呢？下面给出一个结论，供同学们在学习中参考。
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