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几组“形似质异”问题的辨析
宗文惠
中学生数理化·高一数学
知识结构与拓展
2023年09期
157
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聚焦集合的概念、关系与运算问题
高洁
中学生数理化·高一数学
知识结构与拓展
2023年09期
151
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充要条件问题探究中的“思维方法”
何敏
刘大鸣
中学生数理化·高一数学
知识结构与拓展
2022年09期
160
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基本不等式求最值的思维方法
吴春艳
中学生数理化·高一数学
知识结构与拓展
2022年09期
161
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妙用配凑法解决最值问题
来丽莹
中学生数理化·高一数学
知识结构与拓展
2022年09期
149
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巧用基本不等式求最值
宋秀华
中学生数理化·高一数学
知识结构与拓展
2022年09期
162
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全称量词与存在量词题型剖析
陈海荣
中学生数理化·高一数学
知识结构与拓展
2022年09期
163
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充分条件、必要条件和充要条件的应用例析
冉亚利
中学生数理化·高一数学
知识结构与拓展
2022年09期
160
0
二次函数有关“恒成立问题”的求解策略
谭先美
中学生数理化·高一数学
知识结构与拓展
2022年09期
161
0
集合视角切入,逻辑条件应用
顾艳
中学生数理化·高一数学
知识结构与拓展
2022年09期
154
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聚焦高考中的二次函数问题
黄信璋
中学生数理化·高一数学
知识结构与拓展
2022年09期
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聚焦补集思想的应用
熊凯
中学生数理化·高一数学
知识结构与拓展
2022年09期
131
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基本不等式的一个变式及应用
田发胜
中学生数理化·高一数学
知识结构与拓展
2022年09期
174
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集合中含参数问题的解题策略
黄冠品
中学生数理化·高一数学
知识结构与拓展
2022年09期
159
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幂函数快乐导学
王轶珉
中学生数理化·高一数学
知识结构与拓展
2022年10期
162
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函数的奇偶性考向剖析
魏耀先
中学生数理化·高一数学
知识结构与拓展
2022年10期
144
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抽象函数与函数性质的“恩恩怨怨”
黄海英
中学生数理化·高一数学
知识结构与拓展
2022年10期
172
0
函数性质综合应用题型扫描
陈海荣
中学生数理化·高一数学
知识结构与拓展
2022年10期
162
0
例说求函数的值域或最值的四种常用方法
冉亚利
中学生数理化·高一数学
知识结构与拓展
2022年10期
148
0
例析函数单调性的四种应用
朱珠
中学生数理化·高一数学
知识结构与拓展
2022年10期
172
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几组“形似质异”问题的辨析
宗文惠
江苏省东台市第一中学
期刊
《中学生数理化·高一数学》
获奖刊
2023年09期
摘要:下面通过几组“形似质异”问题的辨析,旨在帮助同学们进一步加深对有关概念的内涵与外延的理解、认识,强化审题能力,力求做到准确、到位。 第一组:集合的求交集问题 一般地,遇到集合求交集,首先要分清类型,是“点集”求交集,还是“数集”求交集,其次要注意方法,点集求交集,通过解方程组实现,而数集求交集,通过求函数的值域实现。
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聚焦集合的概念、关系与运算问题
高洁
安徽省太和第一中学
期刊
《中学生数理化·高一数学》
获奖刊
2023年09期
摘要:集合是高中数学的重要内容,也是每年高考的必考内容,高考的考查形式主要以选择题为主,高考对集合的考查题型有集合的概念,集合间的基本关系与集合的基本运算等。 题型1:集合的概念 例1 (1)已知集合A={1,2,3},B={(x,y)|x∈A,y∈A,|x-y|∈A},则B中所含元素的个数为()。 A.2 B.4 C.6 D.8
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充要条件问题探究中的“思维方法”
何敏
刘大鸣
陕西省洋县中学
期刊
《中学生数理化·高一数学》
获奖刊
2022年09期
摘要:充分条件、必要条件和充要条件主要用来区分命题的条件和结论之间的关系。下面就这类问题常用的思维方法进行归纳总结。 方法1:充要条件判断中的“定义法” 例1已知s,r都是q的充分条件,p是q的必要条件,r是p的必要条件,则()。 A.s是r的既不充分也不必要条件 B.s是p的必要条件 C.q是r的必要不充分条件 D.p是r的充要条件解:利用充分、必要及充要条件的意义进行推理判断。
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基本不等式求最值的思维方法
吴春艳
河南省商丘市回民中学
期刊
《中学生数理化·高一数学》
获奖刊
2022年09期
摘要:从近几年高考试题看,基本不等式主要应用在求最值及证明方面。下面将对基本不等式求最值的思维方法进行归纳提炼,期望大家通过练习、感悟,提升对基本不等式的应用能力。 方法1:“拼凑法凑积或和为定值”用基本不等式求最值 例1 (1)若实数x,y满足2x2+xy-y2=1,则5x2-2xy+2y2的最小值为_____。 (2)已知0
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妙用配凑法解决最值问题
来丽莹
浙江省杭州第四中学
期刊
《中学生数理化·高一数学》
获奖刊
2022年09期
摘要:基本不等式是解决最值问题的方法之一,基本不等式成立的条件是“一正,二定,三相等”,其中“正”和“相等”是基础,“定”是解题的关键。因此,寻找“积定”解决“和最小”问题,也可以寻找“和定”解决“积最大”问题。下面就常用的配凑方法进行举例分析。
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巧用基本不等式求最值
宋秀华
湖北省巴东县第三高级中学
期刊
《中学生数理化·高一数学》
获奖刊
2022年09期
摘要:求最值问题,常用到基本不等式。利用基本不等式“若a,b∈R*,则a+b/2≥ ab”求最值时要注意公式成立的条件,同时要注意公式的正用,逆用和变形应用。一、公式的正用 例1设a>b>0,则a2+1/ab+1/a(a-b)的最小值是()。 A.1 B.2 C.3 D.4
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全称量词与存在量词题型剖析
陈海荣
四川省遂宁市高级实验学校
期刊
《中学生数理化·高一数学》
获奖刊
2022年09期
摘要:全称量词与存在量词问题是高考的一个常考点。下面就全称量词与存在量词的有关题型进行剖析,供大家学习与参考。 题型1:全称量词命题与存在量词命题的真假判断 例1下列命题为真命题的是()。 A.∃x∈Z,1<4x<3 B.∃x∈Z,15x+1=0 C.∀x∈R,x2-1=0 D.∀x∈R,x2+x+2>0
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充分条件、必要条件和充要条件的应用例析
冉亚利
湖北省巴东县第一高级中学
期刊
《中学生数理化·高一数学》
获奖刊
2022年09期
摘要:判断为真的语句是真命题,判断为假的语句是假命题。命题一般都可写成“若p,则q”形式。下面举例分析三种常用逻辑用语——充分条件、必要条件和充要条件在解题中的应用。 一、充分条件的判断 例1 (多选题)使ab>0成立的充分条件是()。 A.a>0,b>0 B.a+b>0 C.a<0,b<0 D.a>1,b>1
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二次函数有关“恒成立问题”的求解策略
谭先美
重庆市巫山中学
期刊
《中学生数理化·高一数学》
获奖刊
2022年09期
摘要:数学中的恒成立问题,在近几年的高考试题中频频出现,几乎覆盖了函数、不等式、三角函数、数列、几何等高中数学的所有知识点,涉及一些重要的数学思想方法。这类问题具有许多特殊性,解题时应根据题目的实际情况,寻求合理有效的求解方法。
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集合视角切入,逻辑条件应用
顾艳
江苏省宜兴中学
期刊
《中学生数理化·高一数学》
获奖刊
2022年09期
摘要:“若p,则q”为真命题,即如果p⇒q,那么称p是q的充分条件,也称q是p的必要条件。解决逻辑条件(充分或必要条件)问题,从定义出发,有时会让解题思路转几个“弯”才能达到目的,若能转化为集合与集合之间的关系,从集合视角切入来解决问题,会使问题变得简单明了,通俗易懂。
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聚焦高考中的二次函数问题
黄信璋
江西省兴国平川中学
期刊
《中学生数理化·高一数学》
获奖刊
2022年09期
摘要:二次函数问题是高中数学的重要内容之一,也是高考的常考内容。下面就高考中的二次函数问题,聚焦之。聚焦1:二次函数在区间上的有关问题例1已知函数f(x)=x2+mx-1,若对于任意的x∈[m,m+1],都有f(x)<0成立,则实数m的取值范围是_____。
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聚焦补集思想的应用
熊凯
重庆市巫山中学
期刊
《中学生数理化·高一数学》
获奖刊
2022年09期
摘要:对于比较复杂、难以从正面入手的数学问题,在解题时,可以调整思路,从问题的反面入手,探求已知与未知的关系,这样往往能化难为易,从而使问题得到解决,这就是补集思想。补集思想具有转换研究对象的功能,是转化思想的又一体现。聚焦1:补集思想常借助于Venn图例1如图1,U为全集,M,N,S是U的子集,则图中阴影部分所表示的集合为_____。
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基本不等式的一个变式及应用
田发胜
山东省淄博四中
期刊
《中学生数理化·高一数学》
获奖刊
2022年09期
摘要:设a,b∈R,则a2+b2≥2ab(当且仅当a=b时等号成立)。在这个基本不等式两边同加上a2+b2,可得2(a2+b2)≥a2+b2+2ab,也即2(a2+b2)≥(a+b)2,再在两边同除以4,得到不等式:a2+b2/2≥(a+b/2)2(当且仅当a=b时等号成立)。这个不等式实现了两个数的平方和与两个数的和之间的相互转化,它在求解最值问题中有着广泛的应用。进一步观察这个不等式的结构特征,可以发现不等式的两边是对称的,所以这个不等式只能适用于解决具有对称结构的有关问题。如果要解决的问题是不对称的,有没有简捷的解决途径呢?下面给出一个结论,供同学们在学习中参考。
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集合中含参数问题的解题策略
黄冠品
江苏省郑梁梅高级中学
期刊
《中学生数理化·高一数学》
获奖刊
2022年09期
摘要:集合中的含参数问题是同学们学习的一个难点,也是一个易错点。其学习要点在于正确判断端点值能否取到,注意考虑空集的情况。高考关于集合中含参数问题的考查,往往与集合元素的性质、函数、解不等式等相结合,考查的题型主要以小题形式出现,有时渗透于解答题之中。
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幂函数快乐导学
王轶珉
江苏省太仓市明德高级中学
期刊
《中学生数理化·高一数学》
获奖刊
2022年10期
摘要:幂函数是同学们进入高中后学习的第一个新的函数,对于这个函数,应掌握哪些基本知识和基本题型呢?下面举例说明,供同学们参考。一、幂函数的概念幂函数y=xα(α为常数且α∈R)具有如下四个特征指数为常数;底数为自变量,自变量的系数为1;xα的系数为1;只有一项。
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函数的奇偶性考向剖析
魏耀先
甘肃省庄浪县第四中学
期刊
《中学生数理化·高一数学》
获奖刊
2022年10期
摘要:函数的奇偶性问题主要有:函数奇偶性的判断,已知函数的奇偶性求参数的值或函数的值域,已知函数的奇偶性求函数的解析式等。下面就这类问题的考向举例剖析,供大家学习与参考。
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抽象函数与函数性质的“恩恩怨怨”
黄海英
江苏省太仓市明德高级中学
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《中学生数理化·高一数学》
获奖刊
2022年10期
摘要:抽象函数与函数性质问题,能综合考查同学们对数学符号语言的理解和接受能力,体现了函数与方程、数形结合、一般与特殊等重要数学思想的应用。那么,抽象函数与函数性质有哪些“恩恩怨怨”呢?
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函数性质综合应用题型扫描
陈海荣
四川省遂宁市高级实验学校
期刊
《中学生数理化·高一数学》
获奖刊
2022年10期
摘要:函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性和最值是函数的重要性质。高考一般不会单独考查某一个性质,而是对奇偶性、周期性、单调性、对称性和最值的综合考查。 题型一:单调性与奇偶性结合例1已知奇函数f(x)的定义域为[-2,2],且在区间[-2,0]上单调递减,则满足f(1-m)+f(1-m2)<0的实数m的取值范围为_______ 。
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例说求函数的值域或最值的四种常用方法
冉亚利
湖北省巴东县第一高级中学
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《中学生数理化·高一数学》
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2022年10期
摘要:求函数的值域或最值常用的方法有图像法,单调性法,换元法,分离常数法等。下面举例分析,供大家学习。 一、图像法 例1 (多选题)若x∈R,f(x)是y=2-x2,y=x这两个函数中的较小者,则f(x)()。 A.最大值为2 B.最大值为1 C.最小值为-1 D.无最小值
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例析函数单调性的四种应用
朱珠
江苏省阜宁县东沟中学
期刊
《中学生数理化·高一数学》
获奖刊
2022年10期
摘要:函数的单调性是函数的重要性质,下面举例分析函数单调性在解题中的四种应用,供同学们学习与提高。 一、比较大小 例1已知函数f(x)的图像关于直线x=1对称,当x2>x1>1时,[f(x2)-f(x1)](x2 - x1)< 0 恒成立,设a=f(-1/2),b=f(2),c=f(e),则a,b,c 的大小关系为( )。 A.c>a>b B.c>b>a C.a>c>b D.b>a>c
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