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与数列解答题谈“新” 冯欢 中学生数理化·高考数学 解题篇_创新题追根溯源 2022年01期 157 0
三角函数的应用创新问题探索 李学军 中学生数理化·高考数学 解题篇_创新题追根溯源 2022年01期 147 0
聚焦数列解答题的创新点 余强 中学生数理化·高考数学 解题篇_创新题追根溯源 2022年01期 171 0
求圆锥曲线最值(值域)常见函数“模型”的解法 杜海洋 中学生数理化·高二数学 解题篇_创新题追根溯源 2022年01期 147 0
心有所“属”,一“探”究竟——立体几何探索性问题的解法梳理 华滨 中学生数理化·高考数学 解题篇_创新题追根溯源 2022年02期 149 0
立体几何折叠问题的解题策略探析 张清 中学生数理化·高考数学 解题篇_创新题追根溯源 2022年02期 163 0
用向量法计算空间角 姚敬东 中学生数理化·高考数学 解题篇_创新题追根溯源 2022年02期 169 0
立体几何新题型例析 孙承辉 中学生数理化·高考数学 解题篇_创新题追根溯源 2022年02期 145 0
对圆锥曲线有关的一类问题的研究 马莉 中学生数理化·高二数学 解题篇_创新题追根溯源 2022年02期 145 0
以“点”代“线” 优化抛物线中两类“热点”问题 霍忠林 中学生数理化·高二数学 解题篇_创新题追根溯源 2022年02期 163 0
聚焦概率问题 提升解题能力 钱旻 中学生数理化·高考数学 解题篇_创新题追根溯源 2022年03期 148 0
化繁为简 融会贯通——例谈概率知识综合问题 叶琳 中学生数理化·高考数学 解题篇_创新题追根溯源 2022年03期 161 0
创新视角下统计数据的提取与使用 李世桂 中学生数理化·高考数学 解题篇_创新题追根溯源 2022年03期 159 0
创新视角下统计数据的合理决策问题 王志英 中学生数理化·高考数学 解题篇_创新题追根溯源 2022年03期 159 0
例谈圆锥曲线中的定点定值问题 沈爱莉 中学生数理化·高考数学 解题篇_创新题追根溯源 2022年04期 155 0
例谈圆锥曲线中的离心率问题的解题策略 吴文涛 中学生数理化·高考数学 解题篇_创新题追根溯源 2022年04期 148 0
解析几何中的存在性问题的求解策略 吴小明 许瑞珠 中学生数理化·高考数学 解题篇_创新题追根溯源 2022年04期 155 0
解析几何中关于参数的范围问题的解法探究 沈钰 中学生数理化·高考数学 解题篇_创新题追根溯源 2022年04期 164 0
利用“台阶”解决压轴题的常用策略——以函数与导数问题为例说明 马富强 曹凤山 中学生数理化·高二数学 解题篇_创新题追根溯源 2022年04期 150 0
高中数学竞赛中的复数问题解析 郑良 中学生数理化·高二数学 解题篇_创新题追根溯源 2022年04期 161 0
与数列解答题谈“新”
冯欢 四川省绵阳实验高级中学
期刊 《中学生数理化·高考数学》
获奖刊
2022年01期
摘要：数列在高中数学中是一个比较独立的模块,在高考中始终占据一定的比例。数列题是考查同学们综合素养的重要载体,其中蕴含了构造、转化与化归、函数与方程、数形结合、特殊与一般等重要的数学思想方法。数列解答题多以两类基本数列(等差数列,等比数列)为载体,考查数列的通项、前n项和、求最值、证明等差等比数列、证明不等式、求参数的取值范围等。下面结合最新模拟试题介绍数列解答题的几种新题型,供同学们参考。
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三角函数的应用创新问题探索
李学军 四川省绵阳市外国语学校
期刊 《中学生数理化·高考数学》
获奖刊
2022年01期
摘要：三角函数在高中阶段函数体系中占有很重要的地位,三角函数是描述客观世界中周期性变化规律的重要数学模型,有着广泛的实际背景和应用空间。以实际生活为背景,三角函数模型的应用创新问题的题目情境新颖,主要考查三角函数的图像与性质、三角恒等变换、解三角形、求函数最值等,与立体几何、平面向量、解析几何等知识板块交汇,与数学文化、科技、社会热点等交汇,需要同学们具备良好的阅读理解能力和逻辑思维能力。
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聚焦数列解答题的创新点
余强 四川省绵阳实验高级中学
期刊 《中学生数理化·高考数学》
获奖刊
2022年01期
摘要：随着新高考改革的不断推进,近年来高考数列解答题也在不断创新。纵观近几年的高考数列试题,可以预测数列解答题仍将着重考查等差、等比数列的通项公式及前n项和,递推关系与通项公式的求解,数列的求和涉及转化与化归思想、分类讨论思想及方程思想等,对同学们的应用能力及创新意识的考查要求较高。由于数列解答题的考查方式多样,题型也灵活多变,所以数列是高考的重点和热点考题。本文在研究近几年高考真题的基础上,对数列解答题的几个创新点进行了分析和预测,希望对同学们的复习备考能有所帮助。
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求圆锥曲线最值(值域)常见函数“模型”的解法
杜海洋 四川成都经济技术开发区实验中学校
期刊 《中学生数理化·高二数学》
获奖刊
2022年01期
摘要：有关圆锥曲线综合问题求最值或范围时，笔者发现当题目给出的条件和结论的几何特征不明显时，可以先建立目标函数，再求这个函数的最值或值域。目前常见的函数模型解决方法有：(1)配方法；(2)基本不等式法。下面举例说明这两种方法的运用，以飨读者！
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心有所“属”,一“探”究竟——立体几何探索性问题的解法梳理
华滨 江苏省锡东高级中学
期刊 《中学生数理化·高考数学》
获奖刊
2022年02期
摘要：立体几何是高中数学的重要内容之一,是高考高频考点,重点考查空间位置关系的判断和证明,空间角与距离的计算等问题。而探索性问题是近几年高考命题的热点,常以解答题中最后一问的形式出现,本文就如何合理有效地解决立体几何的探索性问题进行简单梳理。一、“属“教材:熟读课本,从根本上探究位置关系的判断问题高考命题主要考查立体几何的基本定义、判定定理、性质定理、重要的公理等。因此,只有熟练掌握立体几何相关的基础知识,才能从题目给出的条件,去寻找能够使用定义、定理、公理进行推理论证所需的条件。
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立体几何折叠问题的解题策略探析
张清 江苏省锡东高级中学
期刊 《中学生数理化·高考数学》
获奖刊
2022年02期
摘要：立体几何折叠问题是近几年高考和模拟考试考查的热点。所谓立体几何折叠问题就是将平面图形沿着某条或者几条线段进行折叠变成立体图形,将静止问题动态化。立体几何折叠问题从知识和方法层面可以有效地考查空间点、线、面间的位置关系,以及空间角、空间距离、空间体积、面积等;从能力和素养层面可以有效地考查对空间图形的观察与分析、对比与想象等数学能力,有助于发展直观想象、逻辑推理和数学运算等核心素养。笔者通过对近几年的高考试题及模拟试题进行研究,从以下三个方面展开对立体几何折叠问题的解题策略的探析,希望对同学们的复习备考能有所帮助。
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用向量法计算空间角
姚敬东 江苏省无锡市锡山区教师发展中心
期刊 《中学生数理化·高考数学》
获奖刊
2022年02期
摘要：高考解答题对立体几何的考查主要侧重于证明和计算,其中用向量的方法计算空间角一直是考试的热点。本文精选一些典型例题,对如何计算空间角进行归纳和总结,供同学们复习时参考。题型一、求异面直线所成的角设a,b分别是空间中直线l1,l2的方向向量,且l1与l2所成角的大小为θ,则θ=或θ=π-,所以sin θ=sin,cos θ=|cos|。因此,求异面直线所成角的关键是正确写出直线的方向向量的坐标。
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立体几何新题型例析
孙承辉 江苏省天一中学
期刊 《中学生数理化·高考数学》
获奖刊
2022年02期
摘要：立体几何解答题通常是一证一算,证明题主要考查空间中平行和垂直关系的证明,计算题主要是求空间中的夹角和距离。在近几年的高考和模拟考试中,出现了一些立体几何新题型,更加灵活地考查同学们的空间想象能力和计算能力。本文归纳了几类新题型,希望对同学们的复习迎考能有所帮助。题型一、根据空间角确定点的位置这类题目通常已知空间角的大小或空间角的某个三角函数值,需要同学们确定几何体中某个点的位置或者某条线段的长度。
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对圆锥曲线有关的一类问题的研究
马莉 海南华侨中学
期刊 《中学生数理化·高二数学》
获奖刊
2022年02期
摘要：美籍匈牙利数学家波利亚1959年提出,在数学研究与学习中合情推理占有很重要的地位,这里的合情推理及其模式,是指借助于归纳、模拟、限定、推广、猜测、检验等思维活动来认识事物、发现真理的推理形式。同学们在学习的过程中,也常常需要运用这一推理形式,对一个个具体问题恰当地进行归纳、猜想、推广,在这一过程中,培养大家的思维能力。在解析几何的学习过程中,笔者发现了以下两个相似问题。
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以“点”代“线” 优化抛物线中两类“热点”问题
霍忠林 河北省南宫中学
期刊 《中学生数理化·高二数学》
获奖刊
2022年02期
摘要：抛物线的标准方程(比如y2=2ax,a≠0)中既含有二次项又含有一次项,可以用“二次“来表示“一次“,这样抛物线上任意一点均可以表示为(y2/2a,y)(不妨称为“设点“)。这种设法避开了常规的“设线“方法,这种处理手段对于处理抛物线中“与直线斜率相关的问题“和“直线过定点问题“这两类热点问题,常常具有出奇制胜的效果。下面我们先来回顾两个常见的结论。
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聚焦概率问题 提升解题能力
钱旻 江苏省锡东高级中学
期刊 《中学生数理化·高考数学》
获奖刊
2022年03期
摘要：随着社会的发展,“概率与统计“能力的培养越来越受到重视。《普通高中数学课程标准(2017年版)》将数据分析素养作为高中数学的六大核心素养之一。近几年“概率与统计“在考试中的地位越来越高,2019年出现在全国Ⅰ卷理科数学的压轴题位置,且试题形式多变,颇具创新性,使得很多同学难以把握概率与统计的复习。本文以高考改编及模考试题为例进行剖析,旨在探究题型及考查特点,以期对概率统计的复习能有所帮助。
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化繁为简 融会贯通——例谈概率知识综合问题
叶琳 江苏省无锡市教育科学研究院
期刊 《中学生数理化·高考数学》
获奖刊
2022年03期
摘要：概率统计知识应用比较广泛,它是处理数据、分析信息、获取有意义结果的有力工具,是高考的热点之一。试题通常以当前社会热点应用问题为切入点,考查同学们的应用意识和应用能力,且常与数列、不等式、二项式定理等知识相结合进行命题。试题的灵活多变让很多同学束手无策,难以把握高考概率的复习方法。本文通过对几道试题的剖析,旨在帮助同学们梳理概率综合问题的解题策略,从而决胜高考考场。
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创新视角下统计数据的提取与使用
李世桂 江苏省怀仁中学
期刊 《中学生数理化·高考数学》
获奖刊
2022年03期
摘要：独立性经验与线性回归的统计数据的给出形式有表格、直方图、散点图和扇形图等。我们要能根据统计数据的类型正确提取所需数据,并能准确使用数据解答问题。本文总结几种可能的给出形式,以供同学们参考。创新题型 1:条件有图有数——正确提取数据,合理选择处理方法统计问题给出的数据有时候有图有数,
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创新视角下统计数据的合理决策问题
王志英 江苏省怀仁中学
期刊 《中学生数理化·高考数学》
获奖刊
2022年03期
摘要：概率与统计是高考的重点考查内容之一,通过此块内容可以很好地考查同学们的数据分析能力。通过对近10年(截至2020年)全国数学高考Ⅰ卷的梳理发现,概率与统计的分值达到了 17分,甚至在2021年全国新高考卷中,分值达到了 22分,可见其在新高考中的地位越来越重要。这块内容和现在的大数据生活息息相关,所以命题的背景贴近生活,并经常会出现合理决策的问题。此类题目文字与图表较多,阅读量大,需要同学们从现实背景中提取有用信息,合理加工数据,构建合适的模型,给出优化的解决方案,
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例谈圆锥曲线中的定点定值问题
沈爱莉 江苏省天一中学
期刊 《中学生数理化·高考数学》
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2022年04期
摘要：高考新课标着力对数学核心素养的考查,圆锥曲线成为考查逻辑推理能力和数学运算的重要载体。其中,有关“定”的问题在高考中经常出现,主要包括动直线过定点,以及证明线段长、面积、数量积、线段比值为定值等问题。定点定值问题的共同特征是“定”,而与“定”相对的就是“动”,故定点定值问题的本质就是寻求运动变化过程中的不变性。一、巧设参数,动中求定例1已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦点和右焦点分别为F1,F2,
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例谈圆锥曲线中的离心率问题的解题策略
吴文涛 安徽省马鞍山市第二中学郑蒲港分校
期刊 《中学生数理化·高考数学》
获奖刊
2022年04期
摘要：解析几何是高中数学的重要组成部分,是高考的重点、难点和热点内容之一。其题目主要以圆锥曲线为载体,与平面向量、导数、数列、不等式、平面几何等知识进行综合,考查同学们的数学思维能力及创新能力,其设问形式新颖,综合性很强,特别是圆锥曲线中的离心率问题是近几年高考的一个热点。下面我们一起探索离心率问题的解题方法。
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解析几何中的存在性问题的求解策略
吴小明 许瑞珠 江苏省锡东高级中学
期刊 《中学生数理化·高考数学》
获奖刊
2022年04期
摘要：探索性问题一直是解析几何中常见的一类考题,存在性问题是探索性问题的一种。在解析几何中就是判断满足某些具体条件的点、直线、曲线、参数等几何元素是否存在的一类综合性问题,它具有条件的不完备性、结论的不确定性、过程的发散性等特征,重点考查同学们的数学抽象、逻辑推理、数学运算等素养。解决存在性问题的一般策略是假设存在,从而增加题设条件,利用条件转化为代数问题进行计算和推理。
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解析几何中关于参数的范围问题的解法探究
沈钰 江苏省天一中学
期刊 《中学生数理化·高考数学》
获奖刊
2022年04期
摘要：在不断变化的新高考中,解析几何中的最值和取值范围问题作为经典题型,也在不断的变化。这类题型知识面广,综合性强,方法灵活多变。不少同学在解题时经常找不到切入点,解题方法不够全面,所以在考试时产生畏难情绪,不敢动笔。本文以2021年各地的模拟试卷中出现的题目为例,探求解决参数的范围问题的一些经典解法,使同学们能在解题中以不变应万变,从容应对新高考。一、通过已知不等关系求参数的范围求解参数的范围问题的关键是寻找不等关系,有些题目会给出现成的不等式,那我们只需要用目标变量来表示这个不等式,再用不等式的知识即可解决。
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利用“台阶”解决压轴题的常用策略——以函数与导数问题为例说明
马富强 曹凤山 浙江省杭州市余杭高级中学 浙江省杭州市余杭教育发展研究学院
期刊 《中学生数理化·高二数学》
获奖刊
2022年04期
摘要：现行高考数学试卷中,解答题所占比重较大,其中压轴题(一般指试卷最后两道题)一般分两小问、三小问或者四小问,一题多问可以增加知识考查的覆盖面,加大思维考查深度,让不同层次的学生得到不同的分数。它由于分值高、难度大,在选拔性考试中具有举足轻重的地位。由于压轴题一题多问的形式,各问之间有不同的相互联系,常见的有:①并列结构,也就是各个问题间不存在因果关系,前后的解决互不影响;②阶梯结构(螺旋结构),
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高中数学竞赛中的复数问题解析
郑良 安徽省合肥市第四中学
期刊 《中学生数理化·高二数学》
获奖刊
2022年04期
摘要：《普通高中数学课程标准(2017年版)》在复数部分增添了选学内容“复数的三角表示”,通过复数的代数、几何、三角、指数形式,建立了代数、三角、几何等模块之间的联系。通过学习复数,不仅有利于提高同学们的理解力,构建同学们的数学整体观,而且能培养大家的创新意识。一般来说,学习任何内容,都需要用好教材掌握最基础的知识,再借助教材之外的资料拓展知识与提高认知,
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