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第64届IMO试题
肖梁
中等数学
竞赛之窗
2023年04期
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第63届IMO预选题(一)
肖梁
李建泉
中等数学
竞赛之窗
2023年05期
176
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第64届IMO试题解答
肖梁
中等数学
竞赛之窗
2023年05期
148
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2023欧洲女子数学奥林匹克
肖梁
中等数学
竞赛之窗
2023年06期
166
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第63届IMO预选题(二)
肖梁
李建泉
中等数学
竞赛之窗
2023年06期
168
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第64届IMO试题
肖梁
期刊
《中等数学》
2023年04期
摘要:设△ABC是正三角形。点A₁、B₁、C₁,在△ABC的内部,且满足BA₁=A₁C,CB₁=B₁A,AC₁=C₁B,及∠BA₁C+∠CB₁A+∠AC₁B=480°。设直线BC₁与CB₁交于点A₂,直线CA₁与AC₁交于点B₂,直线AB₁与BA₁交于点C₂。证明:若△A₁B₁C₁的三边长度两两不等,则△AA₁A₂、 △BB₁B₂、△CC₁C₂的外接圆都经过两个公共点。
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第63届IMO预选题(一)
肖梁
李建泉
期刊
《中等数学》
2023年05期
摘要:设正整数k≥2。求最小的正整数n≥k+1,满足下述性质:存在由n个不同实数构成的集合,使得这个集合中的每个元素都是此集合中另外k个不同元素的和。
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第64届IMO试题解答
肖梁
期刊
《中等数学》
2023年05期
摘要:1.求所有满足下述条件的合数n>1:若n的所有正因子为d₁d₂…,d(1=d₁<d₂<…<d₄=n),则对每个l≤i≤k-2,均有
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2023欧洲女子数学奥林匹克
肖梁
期刊
《中等数学》
2023年06期
摘要:设D是锐角△ABC外接圆上一点,使得AD为直径。设点K、L分别在线段AB、AC上,满足DK、DL都与△AKL的外接圆相切。证明:△ABC的垂心在直线KL上。
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第63届IMO预选题(二)
肖梁
李建泉
期刊
《中等数学》
2023年06期
摘要:在形如2022×2022的正方形花园中的每个格内,最初均有一棵高度为0的树。一名园丁和一名伐木工人轮流玩游戏,园丁先开始。 园丁选择花园中的一个格,将这个格和与其相邻的格(最多8个)中的树均长高1个单位。 伐木工人选择花园中的4个不同的格,将这些格中的每棵高度大于0的树均剪低1个单位。 如果一棵树的高度至少是10⁶,则称这棵树是“粗壮的”。求最大的正整数K,使得无论伐木工人怎么操作,园丁总能确保有K棵粗壮的树。
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