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数学奥林匹克问题
李建泉
赵成海
金磊
金春来
中等数学
--
2023年02期
147
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数学奥林匹克问题
程汉波
安振平
王永喜
李建泉
中等数学
--
2023年03期
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第63届IMO预选题(一)
肖梁
李建泉
中等数学
竞赛之窗
2023年05期
140
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第63届IMO预选题(二)
肖梁
李建泉
中等数学
竞赛之窗
2023年06期
148
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数学奥林匹克问题
李建泉
赵成海
金磊
金春来
天津师范大学数学教育科学与数学奥林匹克研究所
河北省秦皇岛市第一中学
西安交通大学附属中学
广东省深圳中学
期刊
《中等数学》
2023年02期
摘要:高804 已知锐角△ABC的内切圆、外接圆分别为⊙I、⊙0,⊙I₁、⊙0₁分别与⊙l内切、外切,且均与⊙0内切于点A;⊙l₂、⊙O₂分别与⊙I内切、外切,且均与O0内切于点B;⊙l₃、⊙O₃分别与⊙I内切、外切,且均与⊙0内切于点C。若⊙I、⊙I₁、⊙l₂、⊙l₃的半径分别为r、r₁、r₂、r₃,⊙0₁、⊙0₂、⊙0₃的半径分别为R₁、R₂、R₃,△ABC的边BC、CA、AB上的高线长分别为h₁、h₂、h₃,证明:
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数学奥林匹克问题
程汉波
安振平
王永喜
李建泉
广州市第二中学
陕西省咸阳师范学院教育科学学院
山西大学附属中学
天津师范大学教育科学与数学奥林匹克研究所
期刊
《中等数学》
2023年03期
摘要:已知锐角△ABC的内切圆、外接圆分别为⊙I、⊙o,⊙I₁、⊙O,分别与⊙I内切、外切,且均与⊙0内切于点A;⊙I₂、⊙O₂分别与⊙I内切、外切,且均与⊙0内切于点B;⊙l₃、⊙O₃分别与⊙I内切、外切,且均与⊙0内切于点C。若⊙I、⊙I₁、⊙I₂、⊙I₃的半径分别为r、r₁、r₂、r₃,⊙0₁、⊙O₂、⊙O₃的半径分别为R₁、R₂、R₃,△ABC的边BC、CA、AB上的高线长分别为h₁、h₂、h₃,证明:
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第63届IMO预选题(一)
肖梁
李建泉
期刊
《中等数学》
2023年05期
摘要:设正整数k≥2。求最小的正整数n≥k+1,满足下述性质:存在由n个不同实数构成的集合,使得这个集合中的每个元素都是此集合中另外k个不同元素的和。
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第63届IMO预选题(二)
肖梁
李建泉
期刊
《中等数学》
2023年06期
摘要:在形如2022×2022的正方形花园中的每个格内,最初均有一棵高度为0的树。一名园丁和一名伐木工人轮流玩游戏,园丁先开始。 园丁选择花园中的一个格,将这个格和与其相邻的格(最多8个)中的树均长高1个单位。 伐木工人选择花园中的4个不同的格,将这些格中的每棵高度大于0的树均剪低1个单位。 如果一棵树的高度至少是10⁶,则称这棵树是“粗壮的”。求最大的正整数K,使得无论伐木工人怎么操作,园丁总能确保有K棵粗壮的树。
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