第64届IMO试题
肖梁
设△ABC是正三角形。点A₁、B₁、C₁，在△ABC的内部，且满足BA₁=A₁C，CB₁=B₁A，AC₁=C₁B,及∠BA₁C+∠CB₁A+∠AC₁B=480°。设直线BC₁与CB₁交于点A₂，直线CA₁与AC₁交于点B₂，直线AB₁与BA₁交于点C₂。证明：若△A₁B₁C₁的三边长度两两不等，则△AA₁A₂、
△BB₁B₂、△CC₁C₂的外接圆都经过两个公共点。
△BB₁B₂、△CC₁C₂的外接圆都经过两个公共点。
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