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中学生数理化·高考数学(2023年04期)
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《中学生数理化(高中版)》创刊于1981年10月,是由河南教育报刊社主管、主办的以高中学生为读者对象的自然科学期刊,刊号为CN41-1009/O,16开,月刊,期定价6元。封面字题为华罗庚,中国数学会、中国物理学会、中国化学会为顾问单位,荣获第三届国家期刊奖提名奖,蝉联河南省自然科学期刊二十佳,连续多年评为河南省一级期刊。
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管
单
位
:河南教育报刊社
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办
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位
:河南教育报刊社
国内刊号:CN41-1099/O
国际刊号:ISSN1001-6953
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:
教育教学
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往期回顾
知识篇_科学备考新指向丨 高考全国卷圆锥曲线解答题中的定点问题
圆锥曲线中的定点问题反映了圆锥曲线中的变化与不变的规律,是圆锥曲线存在的“优美”性质,该类问题的求解能很好地考查用代数方法解决几何问题,凸显了解析几何的本质,同时能很好地考查同学们分析问题、解决问题的能力,考查逻辑推理和数学运算等核心素养。因此,圆锥曲线中的定点问题成为近年来高考全国卷考查的热点问题,
知识篇_科学备考新指向丨 高考全国卷圆锥曲线解答题中的定值问题
圆锥曲线中的定值问题内容丰富多彩,通常有线段为定值,线段之比为定值,线段之积为定值,两条直线斜率的运算为定值,夹角为定值,面积为定值,某个量的系数运算为定值,向量数量积为定值等问题,这些问题往往具有强大的几何背景,其求解思路一般是:(1)先由特殊寻找出定值,然后证明;(2)直接推理,消掉参数得到所求几何量为定值。
知识篇_科学备考新指向丨 高考全国卷圆锥曲线解答题中的最值或范围问题
圆锥曲线中的最值与范围问题是圆锥曲线中动态变化问题的集中体现,一般有面积、线段、系数等最值或范围问题,这些问题都有强大的几何背景,都是用代数方法研究几何问题,问题求解的关键是列出关于面积、线段、系数的函数解析式,然后利用基本不等式或函数观点进行求解。
知识篇_科学备考新指向丨 探究圆锥曲线中的存在性问题
圆锥曲线中的存在性问题一直是高考命题的热点问题。该类问题具有较强的综合性,问题的求解对分析问题、逻辑推理、运算求解等能力要求都比较高。文章通过归纳梳理,结合实例,探究圆锥曲线中存在性问题的求解思路,目的是帮助同学们提高备考的针对性和有效性。
解题篇_创新题追根溯源丨 巧求最值,妙拓结论——一道抛物线试题的探究
圆锥曲线中,经常会涉及一些相应要素的定值或最值问题。此类问题往往“动”“静”结合,有效链接“动态”元素与“静态”元素之间的变化与联系,使之达到恒等状态(定值)或接近状态(最值),是历年高考数学中比较常见的题型,备受各方关注。同时,圆锥曲线中的定值或最值问题也是平面解析几何中的知识综合与交汇融合的重要场所之一,
解题篇_创新题追根溯源丨 变量问题,灵活应用——圆锥曲线中的变量问题
取值范围、存在性、探究性等相关的圆锥曲线中的变量问题,是历年高考数学试卷中的一类综合应用问题,往往以压轴题的形式出现,是最受关注的一个焦点与热点问题。此类问题交汇融合度高、创新性强、难度较大,理解并掌握圆锥曲线中的变量问题的基本题型,以及相应的解题技巧与策略方法,可以很好地提升数学思维,从而提高解题能力。
解题篇_创新题追根溯源丨 关系巧构建,应用妙证明——圆锥曲线中的证明问题
涉及圆锥曲线中的证明问题,是新高考数学试卷中经常出现的一类基本题型,能很好地考查同学们的“四基”落实情况,相对于圆锥曲线中的定量或变量问题等,证明问题的解题目标更加明确,难度有所下降,更能有效考查同学们的逻辑推理、数学运算等核心素养,备受命题者的青睐。
解题篇_创新题追根溯源丨 解析几何问题中优化运算的技巧策略
解析几何是历年高考中的主干知识点之一,涉及解析几何的考题还经常出现在各种题型中的压轴题位置,运算量大,综合性强。优化数学运算,简化解题过程是圆锥曲线问题中追求的一个目标。在解答解析几何问题时,合理探究一些必要的策略技巧,选用适当方法,优化数学运算,往往可以收到事半功倍的效果。
解题篇_创新题追根溯源丨 剖析圆锥曲线中的探索性问题
圆锥曲线中的探索性问题,一直是历年高考数学试卷考查的重点与难点之一。此类问题可以很好地考查圆锥曲线中的基础知识、基本技能等,同时还能重点考查考生的数学运算与逻辑推理素养,难度为中高档,具有很好的选拔性与区分度,备受命题者的青睐,常考常新,创新新颖。一、定值或定点的探索性问题
解题篇_易错题归类剖析丨 分析错因 走出误区——高考解析几何解答题易错题归类剖析
解析几何是高中数学的重要内容,但有些同学由于对某些知识点理解不透彻,或考虑不周等原因,导致在解题过程中出现这样和那样的错误,下面对高考解析几何解答题的易错题型进行归类剖析,希望对同学们的复习备考能有所帮助。一、忽略直线斜率不存在的情形
解题篇_易错题归类剖析丨 注重反思与积累 提高运算求解能力——高考解析几何解答题典型易错点剖析
由于高考解析几何突出考查考生的理性思维、数学应用、数学探索等学科素养,注重考查逻辑思维能力和运算求解能力,所以解析几何解答题的运算量一般比较大,尤其在考试过程中,要想在规定时间内,保质保量地完成解题,计算能力是一个重要的因素。如果我们在平时的训练中能注重理性思维,
解题篇_经典题突破方法丨 解析几何中定值、定点问题的复习策略——指向核心素养的解题探究
解析几何是用代数方法研究几何问题,其核心思想是数形结合。数形结合的思想,其本质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来,关键是代数问题与图形之间的相互转化。高考解析几何大题主要考查定值问题、定点问题、最值(范围)问题、探索性问题等,我们应当在充分理解圆锥曲线图形性质的基础上,
解题篇_经典题突破方法丨 巧用对称性突破圆锥曲线中的有关问题
在《关于深化考试招生制度改革的实施意见》中,就明确规定了高考内容改革的方向是:“依据高校人才选拔要求和国家课程标准,科学设计命题内容,增强基础性、综合性,着重考查考生独立思考和运用所学知识分析问题、解决问题的能力。”社会的发展让高考更加灵活,更加有深度,体现在题目更灵活,
解题篇_经典题突破方法丨 多角度开创新思维 助推核心素养形成
培养数学素养,优化解题过程,减小运算量,快速正确解出结果,是同学们在学习圆锥曲线时首先面对的问题。以下用具体的例题帮助同学们多角度开创新思维,提升数学直观想象素养。例1已知P(-2,-1)为椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)上一点,
解题篇_经典题突破方法丨 圆锥曲线中最值或取值范围问题的突破
圆锥曲线中的最值或取值范围问题是高考的热点也是难点。解题的基本思路是建立目标函数或不等关系,建立目标函数的关键是选用一个合适的参数(如点的坐标、角、斜率等),其原则是这个参数能够表达要解决的问题。亦可将待求参数表示为其他参变量的函数,利用已知参数的范围,求新参数的范围,解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系,
演练篇_核心考点AB卷丨 解析几何试题精选
1.已知双曲线C:x2/a2-y2/b2=1经过点(2,3),两条渐近线的夹角为60°,直线l交双曲线于A,B两点。(1)求双曲线C的方程。(2)若直线l过原点,P为双曲线上异于A,B的一点,且直线PA,PB的斜率kPA,kPB均存在。求证:kPA·kPB为定值。(3)若直线l过双曲线的右焦点F1,是否存在x轴上的点M(m,0),
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